Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

I. Näherungsweise Auflösung der numerischen Gleichungen. 391
Da p(a)> rn ist, so ist auch a'> r; jedoch klommt a' dem r
näher als a.
Die Abscisse a' bestimmt auf der Kurve y = -p(x) einen zweiten
Punkt n', dessen Ordinate qp(c') ist. Zieht man durch diesen Punkt
eine Parallele zur Abscissenachse, welche die Kurve y =- x7 in m'
l, 'nli '
Li __ - x
Plig..,
trifft, und Iennlt man die dem Punkte m' entsprechende Abscisse a"
so hat man a -i/ (a'). Die Abscisse a" ist immer noch gröfser,
wie die, welche dem Schnittpunkte P entspricht, sie kommrt derselben
Leber näher, wie a'.
Ohne in nähere Einzelheiten einzutreten, sieht man, dafs, wenn
man von der oberen Grenze a > x ausgeht und der Reihe nach die
Glieder a', a",.. mittelst der Formeln
a y=-,P (um), ==-?;(,), C" - == VgPY") us. w.
berechnet, die gröfste positive Wurzel] r der gegebenenl Gleichung die
Grenze ist, gegen welche die Glieder der abnehmenden Reihe a, cx,
"',... konvergieren.
1)iese Reihe mufs mehr oder weniger weit fortgesetzt werden,
je nachdemn man eine gröfsere oder geringere Annläherung erreichien
will: jedoch fällt im Allgemeinen die Konvergenz nach einer kleinen
Anzahl von Gliedern in die Augen.
8.
Da die ersten Glieder der Reihe at, m', ",.. sich sehr weit
von der gesuchten Wurzel entfernen können, so ist es nicht nötig,
diese ersten Glieder mit grofser Genauigkeit zu berechnen. Wenn