Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

I. Näherungsweise Auflösung der numerischen Gleichungen. 389
6.
Nehmen wir jetzt an, dafs die Funktion ((x) eine abnehmende sei, jedoch von der Art, dafs (p(0) gleich einer endlichen
Gröfse ist, so geschieht die Konstruktion so, wie in Figur 2 anK\ X
k"
C -- - ---;;:
1-__-._ -L1._
Fig. 2.
gegeben ist; und da in diesem Falle q'(x) negativ ist, so müssen
die Formeln für cdie successive Berechnung von 71 k', ',... folgendermafsen geschrieben werden:
-y(0)-c
(o) -) c
1', (cp() —. c
7; + - (/)
(, p(1')- c
k' + kp + 7
u. s. W.
Ferner kann man in diesem Falle dieselben Bemerkungen machen,
wie im vorigen Artikel.
Ein dritter Fall, der zu betrachten wäre, ist der, wo die
Funktion (p(x) zwar abnimmt, aber von der Art ist, dafs man im
Koordinatenanfangspunkt p(0)==-oo hat. In diesem Falle mufs sich,
wenn man x unendlich klein annimmt, der Wert von lp(x) auf die
Form Ax-2~ +-. reducieren. Man hat also Ax-" < c und somit
x > / - iernach mufs man =/ -- nehmen und von demi
ersten Werte x == l ausgehen, um darauf die Glieder k', k'",... nach
den Formeln des vorigen Artikels zu berechnen. Die Grenze dieser
Glieder ist der gesuchte Wert von x.
Es kann auch noch andere Fälle geben, wie die, welche durch