Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

388 Ahlhang.
dann d c(x- P= (x), so erhalten wir:
dx
k c - cp-(O)
' (o)
Durch den Punkt 7 ziehen wir eine Senkrechte zu Ck, welche
die Kurve in n trifft; im Punkte n legen wir die Tangente, welche
der Geraden CM in k' begegnet. Nennen wir dann k' die Abscisse
des Punktes k7', so erhalten wir von neuem:
l k +:=k, - c (7;)
q' (kc)
Bestimmen wir ebenso k" mittelst der Gleichung
k7 ' + c - cp(k')
u. s. f., so ist offenbar die Grenze, gegen welche die Glieder der
wachlsenden Reihe k, 7u, 7,... konvergieren, der gesuchte Wert von x.
Man sieht daher, dafs man, um die Gleichung c q (x) aufzulösen, nach einander die Gröfsen k, k7', 7":, mittelst der Formeln
k - c - p (-)
7" =-c- 7v +,)
c - C- (k')
k"=17+, c-'()
u. S. wV.
berechnen mufs; die letzte der Gröfsen k, ', "7... oder die Grenze,
welcher sie sich nihern, ist; der Wert von x.
5.
Man beachte Folgendes:
1) Die ersten Glieder der Reihe 7, k', 7'... brauchen nicht
mit grofser Genauigkeit berechnet zu werden. Erst wenn man zu
zwei nur wenig von einander verschiedenen Gliedern gelangt ist, ist
es wesentlich, die Rechnung mit der ganzen Genauigkeit fortzusetzen,
die man im Resultate erhalten will.
2) Weifs man von vornherein, dafs x> k sein mufs, so hat man
die erste der Gleichungen des vorigen Artikels wegzulassen und von
dem gegebenen Werte k1 auszugehen, um alle andern k', ",... z
bestimmen. Hierdurch wird die Rechnung abgekürzt.