Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

386 Anhang.
~tr _ br
(a + b)r > -a - ist. Mithin ist die gröfste positive Wurzel der
a —b
eggebenen Gleichung kleiner als a + h oder < VA.+ VA,-.
Wenn ie gegebene Gleichung nur ein einziges negatives Glied
k- Akxn-k hätte, so würde die Grenze von x einfach rAk sein, was
man unmittelbar bestätigen kann.
2.
Erklärung der gleichförmig verlaufenden (homalen) Funktionen.
Wir werden gleichförmig verlaufende Funktion von x eine jede
Funktion nennen, welche die Eigenschaft besitzt, dafs sie, während.
x in positivem Sinne von x 0 bis x = oo zunimmt, entweder
bestiindig wächst oder beständig abnimmit.
Wir setzen x stets positiv voraus, und obwohl die gleichförmig verlaufende Funktion, als Ordinate einer Kurve aufgefafst, fir
den einen Teil der Abscissenlinie positiv, für den andern negativ sein
kinnte, so wollen wir doch nur diejenigen gleichförmig verlaufenden Funktionen betrachten, welche für jeden Wert
von x von x = 0 an bis x = -o beständig positiv bleiben.
Aus unsrer Definition folgt, dafs bei jeder gleichfiörmig verlaufenden Funktion dp(x) der Differentialquotient von x- 0
bis x = ---o stets dasselbe Vorzeichen besitzt. I)erselbe ist positiv
bei allen wachsenden, und negativ bei allen abnehmenden gleichfCörmig verlaufenden Funktionen.
3.
Als Beispiele v6n gleichförmig verlaufenden Fu ntionen
kann iman die folgenden Werte von (p(x), in denen alle Koefficienten
positiv vorausgesetzt werden, -an-'fihren:
(p(x) =.X/ " +.Bx7'l — + (,Cx'-' +. + K
/:,C Ay + Bx +_y2 + 4 K. ~ - -
1. + 1.). + CX + +
A B K C
p(x) + + + _ —+ + --
Die erste und zweite wachsen beständig, und zwar die eine von
p(0)= JK bis g(oo)- = o, die andere von p (0)=0 bis p(oo)= oo.