Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

~ 5. Einige Sätze aus der Analysis nebst neuen Formeln f. d. Winkelteilung. 371
mittelst deren man erhält:
sin 17 p = AB sin p.
Setzt man 2 cos 2 p=t, so gehen die Werte von A und B über in:
A t4+1 (1+ /1-7)t3+ 2 (1/ -3)t2 +(2 -V117) t -1
B -- + (i - /7) t3- - (/i7 + 3) t2 + (2 + 1/t) t- 1.
In diesem Falle kann man g =3 setzen, wodurch sich ergiebt:
A (t -2cos — ) t-2cos t 2) (t- cos - (t- 2 cos )
n n \ n I/ \ n
B =(t- 2cos n )(t-2cos 4n )(t-2cos -8n )(t-2cos n )
\n n / \ n \n / n
Ist x die Seite des regulären Polygons von 17 Seiten, so hat man
x2 -- 2 - 2 cos -- * Mithin bestimmt sich diese Seite aus der gröfsten
positiven Wurzel der Gleichung vierten Grades B =0. Ferner weifs
man aus der oben entwickelten Theorie, dafs sich diese Gleichungc
in zwei Gleichungen zweiten Grades zerlegen läfst.
Aus den Koefficienten der Gleichungen A 0, B- 0 erhält
man für ihre Wurzeln die folgenden Formeln:
2zr 47t 8 7 /v
cos 17- + cos + cos -- cos { /17 1
cos17 17 c 7 4
7v 2v 4,v 87v 1
OS 7 '- COS 1 C -- cos17 o COS 1c
cos,- -os + c7cos J - cos =-)17+)
os17- +cos 17 c 7 + cos2 7- 8 (15 - 17)
cs - + cos 7 + cos - - 3 = (ys 7+2)
1~37 5 1 7 7 1.r 2 4 8z 1
COS COS - COs -- COS -
17 1 17 17 1624
3= 5= 77r 6=z I( V-.._2
COS -- s- q- COS -- -- 17O
17 17 17 17 4
a= 5= 7= G76,z 1
COS t COS2 -1 - CO82 C q- COS2
17 17 17 8 17 8
C083 7- cos0 - '-] - C083 17 C 0 8
17 17 17 17 8
3z 5z 6z 7 7:
COS -- COS -CO CO-s
17 17 17 17 16
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