Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

370 Sechster Hauptteil.
Hieraus erkennt man Folgendes:
1) Wenn es sich darum handelt, den Kreisumfang in 13 gleiche
Teile zu teilen, so kann diese Aufgabe gelöst werden entweder miit
Hülfe der Gleichung:
O=t - (1 13 - ) t2 - t + 213
deren drei Wurzeln t = 2 cos 2-, t - 2 cos - t= 2 cos
13' 13
sind, oder mit Hülfe der Gleichung:
0 = 3 + -- (/13 + 1) t2-t - 3 1 V3
deren Wurzeln t = 2 cos 3, t - 2 cos -3, t==- 2cos 3- sind.
13 2 13 13
2) Die Wurzeln dieser Gleichungen geben, auf die Potenzen
1, 2, 3 u. s. w. erhoben, die Formeln:
Cos - + CO S - -2 3- COS2 -
~13 -1 8
os13 cos 13 13 4
u. s. w.
4z 37z Z
13 13 13 4
cos -- - coS -- cos7 - - 8 (yi3 )
13 + cos13 (118 V13)
cS2 — + CoS2 3 + C0S2 1 __ 8 1 +
2 4z 35r7 1
cos3 - cos3 -w -cos - (1/3 + 1)
U. S. W.
673.
Zweites Beispiel.
Ist = 17 4, so = 4, geben die aus der Tabelle in. Artikel 512
entnommenen Werte von Y und Z für diesen Fall:
a2 = 5, a3 = 7, t4 4, b2 1, 3 1 b)4- 2
und hieraus ergeben sich die Werte:
A = 2 cos 89p + (1 + 1/17) cos 6Gp + (5 + /17) cos 4g)
+ (7 + 1/17) cos 2p + 2 + /17
B4 = 2 cos 8p + (1 - 1/-7) cos 6p + (5 - 1/17) cos 4qi
+ (7 - -/17) cos 29 + 2 -- }/17,