Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

~. 5. Einige Sätze aus der Analysis nebst neuen Formeln f. d. Winkelteilung. 359
liche fortgesetzt werden können. Dies würde aber voraussetzen, dafs
die urspringlichen Werte der Unbestimmten unendlich grofs seien.
Denn da wir nach einander x -- Str, t= ur', u = u '
-= u r"', u. s. w. gesetzt haben, so wird:
atie A hl r -F r r in dem Ausdru3' on *
so dafs also die Anzahl der Faktoren r in dem Ausdrucke vonI t bestaällig zunilnmmt. Diese Faktoren werden bestimmt durch Gleichunlgeln,
welche sich a-uf eine und dieselbe Form bringen lassen, niimilich:.10 = 2 + ri2+ 5t4, r"20 rI4 + 5r'h'2 /+- 574, u.s. w.
Ferner hat man:
-h __ _10 ] sw,1120, _ =521t4, u. s. w.,
so dafs die Girösen h, h', 7",... sehr schnell wachsen, selbst wenn
man annimmt, dafs die Zahlen u, u', u... die Einheit zur Grenze
haben. Mithin können die Zahlen r, i',..., welche stets gröfser
als 1 sind, nicht kleiner als 2 sein, und es wird somit der Wert
von t unendlich grofs werden. Es läfst daher die Gleichung
Xü + y5 + ' - ()
eine Lösung in ganzen Zahlen nicht zu*).
~ 5.
Einige Sätze aus der Analysis nebst neuen Formeln für die
Winkelteilung.
664.
Satz 1. Ist n eine beliebige Primzahl aufser 2 und setzt
manla x -- y - ( y)P, wo P das Polynom xn-t1 - yx'"-2
4 -- y2"xn-3 +...- - / - bedeutet, so kann man stets der
(Gleichunag
4P= Q2 +nRi
Genüge leisten, wobei das obere oder untere Zeichen gilt,
je nachdem n von der Form 4m + 3 oder von der Form
4m -+ 1 ist.
Dieser Satz ist schon oben in No. 510 bewiesen worden. Wir
haben ferner gezeigt, wie man die Werte der Funktionen Q und lI:) Einige weitere Untersuchungen über die Gleichung 0 -= x'1 +- yn + z
in welcher n eine Primzahl und gröfser als 5 ist, kann man in den Abhandlungen der Akademie vomi Jahre 1823 nachlesen. Anm. d. Verf.