Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

348 Sechster Hauptteil.
3) Die beiden gerademal-geraden Werte voll a, welche zu dem
Werte r -2 gehören, geben zwei Lösungen, welche durch die gegebene Zahl in sieben Oktogonalzahlen, von denen zwei gleich 1 sind,
zerlegt werden kann.
4) Die beiden gerademal-geraden Werte von a, denen der Wert
r 4 entspricht, sind ebenfalls zulässig, weil die aus ihnen entstehende Zahl a - 1b2 in drei Quadrate zerlegbar ist. Man erhält
aus ihnen zwei andere Zerlegungen der gegebenen Zahl in acht Oktogonalzahlen, von denen vier gleich 1 sind.
5) Wenn man schliefslich aus den Werten von a und b, welche
zu dem Werte r 0 gehören, drei weitere Lösungen ableiten wollte,
so würde man finden, dafs solche Lösungen nicht stattfinden, weil
die Zahl a- b2 in diesen drei Fällen zu der Form 4k(8n - 1)
gehört, welche nicht in drei Quadrate zerlegbar ist. Wir schliefsen
hieraus, dafs es unmöglich ist, die gegebene Zahl 6484 nur in vier
Oktogonalzahlen zu zerlegen, wenigstens solange b oberhalb der
Grenze /3a-2 - 1 genommen wird. Es kann jedoch vorkommen,
dafs, wenn man für b Werte nimmt, die kleiner als diese Grenze
sind, sich zulässige Lösungen ergeben.
Die Werte von b, welche zu r=0 gehören, sind nämlich 94, 88
und 82, der unmittelbar darauffolgende ist b 76. Dieser Wert
giebt a =2212 und a - b2= 768 = 44. 3 eine Zahl, die sich in
drei Quadrate zerlegen läfst. Sodann ergiebt sich mit Hülfe der
Formeln in Artikel 628, dafs eine von diesen Lösungen zulässig ist,
da sie s= 43, t =- u v = 11 giebt. Mithin ist die gegebene Zahl
6484 gleich der Summe der vier Oktogonalzahlen, deren Grundzahlen
43, 11, 11, 11 sind.
Man beachte, dafs die Zahl 6484> 28m3, obwohl sie so gewählt
ist, dafs sie nicht unter den Satz 9. fällt, doch nur in vier Oktogonalzahlen zerlegbar ist.
~ 3.
Über die Gleichung x' + y3 -- z3 0.
653.
Wir setzen voraus, dafs es drei, positive oder negative, ganze
Zahlen x, y, z giebt, welche der Gleichung x3 +- y3 - Oz3 0 genügen
unter der Bedingung, dafs diese drei Zahlel prim zu einander und