Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

~ 2. Beweis des Fermat'schen Satzes über die Polygonalzahlen. 347
b>jA- r- 3, b6< + / (A-r)+ 6
Diesen Grenzbedingungen genügt man stets, wenn man in der ersten
r = 0 und in der zweiten r =4 nimmt. Dies giebt:
b>1/6481, b<4-+ 8641 —.
Mithin kann man für b irgend ein Glied der Reihe 81, 82, 83,...94
nehmen.
Zur Bestimmung von x hat man die Gleichung:
A- r-b _ oso- r - 4
m 6
und aus dieser folgt, dafs b+6 — eine ganze Zahl sein mufs. Demnach mufs die Zahl b von einer der Formen 6n +0, 1, 2, 3, 4 sein,
denen die Werte r = 4, '3, 2, 1, 0 entsprechen. Hiernach erhäilt
man mit Berücksichtigung der gefundenen Grenzen zunächst die
Werte von b und r und sodann die von x und a wie folgt:
b =81, r= 1, x 1067, a 2215
b - 82, r 0, x =1067, a = 2216
b =84, r = 4, x =1066, a -2216
b =85, r 3, x =1066, a - 2217
b = 86, r= 2, x =1066, a =2218
b - 87, r 1, x =1066, a =2219
b =88, r =, x 1066, a - 2220
b == 90, r 4, x - 1065, a = 2220
b -91, r = 3, x =1065, a = 2221
b = 92, r =2, x 1065, a 2222
b 93, r 1, x= 1065, a =2223
b =94, r= 0, x =1065, a = 2224.
Hieraus ergeben sich mehrere Lösungen der gestellten Aufgabe.
1) Die drei ungeraden Werte von a und b, denen der Wert
r -1 entspricht, geben drei Lösungen, deren Resultat ist, dafs sich
die gegebene Zahl 6484 aus vier Oktogonalzahlen und aus einer
fünften, welche der Einheit gleich ist, zusammensetzen läfst.
2) Die beiden ungeraden Werte von a und b, denen der Wert
r- 3 entspricht, geben zwei Lösungen, vermöge deren die gegebene
Zahl sich in sieben Oktogonalzahlen, von denen drei der Einheit
gleich sind, zerlegen läfst.