Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

22 Vierter Hauptteil.
chuig möglich. Da ferner die Exponenten 6 und 5 prim zu einander sind, so erhält mnan unserm Satze zufolge x = 20y und
y6 + 1 == 9J(61). Die Gleichung y12 - 1 - 9(61) besitzt aber als
vollständige Lösung y =29k; mithin:
x= -- 20.292i + 1 30.13i.
Die sich hieraus ergebenden Zahlen sind + 7, + 24, + 30.
350.
Drittes Beispiel.
Ist die Gleiehung x'O - 5 = -JJ(601) gegeben, so findet man
b6 - 1. Da jedoch 10 und 6 den gemeinschaftlicher Teiler 2 besitzen, so setze man, dem zweiten Teile des Satzes zufolge, x2 - b5y
und y- 1 - =3(601). Diese Gleichung giebt y (- 169)k. Mithin
läfst sich die gegebene Gleichung in fünf andere vom zweiten Grade
zerlegen, und zwar sind diese:
x - 120 = aj)(601), x2 - 154 = 9JX(601), x2 + 183 = 91(601),
x2 - 276 = JSW(601), x2 - 234 = 9J(601).
Jedoch ist diese Zerlegung von geringem Vorteil, da man nur einen
Wert von x zu haben braucht, den man sodann mit len Wurzeln der
Gleichung y10 - 1 = -3(601) zu multiplicieren hat. Man kann also
nur eine dieser Gleichungen nehmen, und zwar ergiebt sich aus der
dritten, welche mit der Gleichung x2 + 282= 9 (601) übereinstiimmit,
am leichtesten ein Wert von x (No. 187).
351.
Satz 5. Es sei die Gleichung xn - b-= t- (a), in welcher
b0w-= 1 und eo ein Teiler von ist, aufzulösen. ist alsdann x==- " die vollständige Lösung der Gleichung
Xw - 1 == -J(a),
und setzt man, da b eine der Zahlen Atn', 32n,.. A) e(w- )n
sein iiius, b =- -In, so wird die vollständige Lösung der gegebenen Gleichung y= — -eiw+-t sein.
Dieser Wert von x giebt nämlich, welches auch der Wert von
m sein möge, xn = b. Man hat daher nur zu zeigen, dafs sich b
stets unter den Zahlen n", 2,... vorfindet. Da nun 9'l die vollständige Lösung der Gleichung xn- - 1 = ft (a) ist, so ist mnn diejenige der Gleichung x - = — I J(a), und da b =- 1, so ist offenbar b eine der durch.mn dargestellten Zahlen.