Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

~ 2. Beweis des Fermat'schen Satzes über die Polygonalzahlen. 335
a b a b
119...111 21, 19 29...25 9, 7*
109 19, 17* 23 9
107...91 19, 17 21 9, 7
89, 87 17, 15* 19 7
85... 73 17, 15 17 7, 5 -71 15 15 7
69, 67 15, 13 13 7, 5*
65... 57 15, 13 11 5
55... 49 13, 11* 9 5, 3*
47...43 13, 11 7 5
41, 39 1, 9* 5 3
37 11 3 3
35...31 11, 9 1
635.
Um die Konstruktion dieser Tabelle leichter verständlich zu
machen, wollen wir von jedem der drei Fälle, welche sie darstellt,
Beispiele geben.
Erster Fall. Setzt man a =65, so findet man für b die beiden
Werte 15 und 13, welche zwischen den Grenzen 1/260 und /193- 1
liegen. Dieselben Werte würden auch gelten für die Zahlen 63, 61,
59, 57. So sieht man aus der Tabelle, dafs für alle ungeraden
Zahlen zwischen 65 und 57 die entsprechenden Werte von b lauten:
15 und 13.
Zweiter Fall. Setzt man a = 41, so findet man zwischen den
Grenzen 1/164 und 1/121 - 1 nur die eine ungerade Zahl 11. Versucht man aber den folgenden Wert b - 9, obwohl er kleiner ist als
die Grenze 1/121 - 1, so findet man mittelst der Formeln in No. 625,
dafs derselbe ebenfalls der Aufgabe genügt, da man 41=62-+22-+ 12
und 9 = 6 + 2 + 1 hat. Es sind daher in die Tabelle die Werte
b = 11, b = 9, welche zu der Zahl a = 41 gehören, aufgenommen
worden; jedoch haben wir den zweiten Wert b =9 durch ein Sternchen * unterschieden, um anzudeuten, dafs er kleiner als die Grenze
1/3a-2 - 1 ist.