Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

322 Fünfter Hauptteil.
co = 20 39' 57", 56
o' =- 142~ 1' 5', 24
" -- 2200 38' 52", 32.
1
Hieraus folgt: 2n2 (cos o +- cos ' + cos o") - 4,5190484.
Bei diesem zweiten Werte von wG mufs man n2 mit
dem Zeichen - nehmen und demgemäfs von der
vorstehenden Gröfse
1
1 +n2 = 5, 1231055 - 5,1231055
abziehen; dies giebt für den zweiten Wert von p: -0,60263462.
12,r
Dieses ist aber sehr nahe der Cosinus von V ermehrt man
17
2=r
also co um K, so folgt auf die Wurzel p, welche cos 17 war, die
12=
Wurzel 2 cos 17 Ordnet man aber die Wurzeln p, p', p",... pVI
nach der durch die primitive Wurzel = 3 bestimmten Reihen2i=
folge, und bringt man dieselben dann auf die Form 2 cos -7, so
sind dieselben:
27Tz, 6z,, ~16r,,, 14,7
_p = cos __ 6 - s216 2 cos 14z
p =- - 22c os 17, p 12cos,p 2cos, p 2cos-7 -TV8i7z;0 10 7r 47 127
~17 ~ - 17 c 17 17
p =2 cos 17, p<-2 cos 17 __ os f VII= 2 cos 17
Man sieht also, dafs man, um von irgend einem Gliede dieser Reihe
zu dem vorhergehenden Gliede überzugehen, gleichzeitig co um y,
co' um 2,u, co" um 3Im zu vermehren und das Vorzeichen von 22
zu ändern hat. Man erhält daher alle Wurzeln der gegebenen Gleichung, aber in einer Reihenfolge, welche die umgekehrte ist, wie die
durch die primitive Wurzel g = 3 bestimmte.
Man würde diese letztere Reihenfolge erhalten, wenn man co um
ut, e' um 2gt, o"' um 31t verminderte.
618.
Hiernach erhalten wir die allgemeine Formel:
2i7
cos 17
COS2Si
17
-l + -- ncos m 2, -2 2
- - + c[cos (Co - Inm') + cos (2Co - 2in - 4)
+ cos (3co - 3m ^ - -- ' -n- + )].