Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

~ 5. Verfahren, um zur allgem. Auflösung der Gleichung X= 0 zu gelangen. 319
Da wir bereits ~"', welches den Ausnahmefall bildet, bestimmt haben,
so brauchen wir nicht weiter zu gehen, weil man von vornherein
weifs, dafs A"AIV - n, A'AV = n, AAvI =z n sein und man somit
aIV = - ' =Z - aV = ', VT = -a finden mufs. Man
würde dies auch leicht aus den Gleichungen (4) ableiten können.
Denn um z. B. aIV zu erhalten, mufs man in den Gleichungen (4)
51i für g setzen, wodurch sich ergiebt:
1
2 cos iv = 2 - 2 cos 15, + cos 20 + 2 cos 25 = - 3
n 2 sin 4I= - 2 sin 15sin15 20+ + 2 sin 25 =- 2 /3;
mithin 4'IV = -.
Ebenso erhält man, wenn man 6 an an die Stelle von!i setzt:
1
2 cos V = - 2 - 2 cos 18U + cos 24tt + 2 cos 30 =g -1
n2 sin v - 2 sin 18 + sin 24 2 sin 30 = - 4,
mithin -v -=- '.
Endlich würde man wVI = -a finden. Dies ist eine neue Bestätigung der bekannten Eigenschaften der Gröfsen A.
615.
Wir gehen jetzt über zur Bestimmung der Gröfsen T. Zu
dem Zwecke haben wir die Reihe von Gleichungen:
T2 - A T, T'2 = t A' T T"2 A" T
(5) "'2 = A"' TV II TIV2 AIV T', TV = Av T'"
TVI2 _ AVI TV.
Zu diesen kann man noch die beiden Reihen hinzufügen:
n =- TT1 - T' -TV T" TI- _ T'2
(6) n — AAVI — A'AV " - A v.
Mittelst der Gleichungen (5) beweist man zunächst die Gleichung
-4 n2 A2A'; aus dieser folgt, wenn man wie gewöhnlich
1
T = n2(cos co + V- 1 sin co)
setzt:
2 a + " - 420 20' 2, 44.
4