Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

314 Fünfter Hauptteil., 27i, 26r ", 10r
p =2cos 4-1, p cos- 41 _ p 2 cos 41
'"~ ~ 34 r 327 r G_6
1p 2 cos 41 pIV 2 cos 4- 2 V c 41o
^ t 4~1 T30 c 20 v
1,VI 41 pII 4t2 c pVIII = 2 cos 4 -cov cos pI — 2 cos
41x -- - 2 COS 41 41
pIX -c 2 cos 414 X 2 cos pI 2 cos
pXII -2cos 41 ~ pNIII 2COS 41 XV = 2C 41
Die Formel giebt also, wenn man von lem ersten Gliede 2 cos 41.,
welches man immer nit V bezeichnen kann, auseht, die Glieder
412cos 141
28c 36 7 l 24 2
pxv 2 x+vI 2 [cos 2cos pV(2I cos( +o )
16 r 38r
p 2XVIII cos(4 )+- coS
41' 41
18 r
Die Formel giebt also, wenn man von dem ersten Gliede 2 cos 41
welches man immer mit p) bezeichnen kann, ausgeht, die Glieder
derselben Reihe in umgekehrter Reihenfolge, so dafs man der Reihe
nach erhält:
1cs
2cos- 20 -2- + 2' [+ c(a+ 2)+cos(2 w+2 4 + a~)
41 20 20 20
+ c os (4 (3a') - 3 - "+ s c - V)
I 1
2 14cos -- 2+n2 + [cos (Co + 2) + cos (2 C _+4+ 2 I')
41 20 20 20
+2cos (3C+- 3 + a')
+ cos (9 Co+ 18 t + VIII)]
Allgemein ka nn eine beliebige Wurzel 2 cos d(2 urch die Formel
dargestellt werden:
2 cos ---
1 + e os — 2$0+2n [ cos Q + cos(2Q + cc)
41 20 20 20
~+ ~~ co 3 (3oQ + o~") + + )
+ cos (5 ~ + IV) + cos (6Q + ~V)
+ cos (7Q + ~VI) + cos (82 + ~VII)
+ o9 + cos (9C + - + VIII))]]
l. s. w.
2iz
Allgemein kann eine beliebige Wurzel 2 cos -- durch die Formel
dargestellt werden:
2 cos
41
+6- [1 cos R + cos (2R +.')
+ cos (3 +.") + cos (4 Q +.')
+ cos (5R + aV) + cos (e Q + aV)
+ cos (7 ' + vIZ) + cos (S'~ + v~II)
+ cos (9 9 +.a0II)].