Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

310 Fünfter Hauptteil.
1
'2 cos OVI = 2 cos - + 7 cos 3/,
1
2 sin OVI 3 - sin 3u,
mithin:
OVI =l f _ 0" _ _ 2 v
Diese beiden Resultate werden uns dazu dienen, um die Lösung
unserer Aufgabe zu vervollständigen.
607.
Um zu den Gleichungen (15), welche ebensoviele neue Sätze
über die Funktionen T darstellen, zurückzukehren, bemerken wir, dafs
die Koefficienten mit ungeradem Index 11/', M'"', M..., welche entstehen, wenn man in lI für 1R der Reihe nach 1R2, R, R6,... substituiert, aus der allgemeinen Formel (11), aber nicht aus der reducierten
Formel (12), welche nur für die Koefficienten rit geradem Index gilt,
abgeleitet werden müssen. Denn die Gleichung R10 =- 1, deren
Gültigkeit die Formel (12) voraussetzt, hört auf richtig zu sein, sobald man R2, g4P oder allgemein R2i für R setzt, da R"20i + 1,
aber nicht R1201 = - 1 ist.
Um daher z. B. den Wert von M1' zu erhalten, setze man in der
Formel (11) R2 an die Stelle von R. Dadurch wird:
31' 4 -3 - 3 2 B' — 2 I8
n2 cos 0' = - 5 + cos 29
n2 sin 0' = - 5 sin 2~ - 2 sin 4 t.
Hieraus erhält man den genauen Wert:
0' -= ' - 720- - 4g,
und dieser giebt:
M' = — n2 [coX (et - 4 L) + - sin (e'- 4,)].
Mit diesem Werte von M' berechnet man direkt den Wert von Tv
aus der Gleichung T'T"' = M'TT", und zwar erhält man:
Vo == -' + G" - ~' + 4ii,
oder:
=v - 6c - 3% - 2%' + 4,
ein Wert, welcher mit dem schon oben gefundenen Werte
-V =- 6- 2 - 2 ' - - + 10/~