Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

~ 5. Verfahren, um zur allgem. Auflösung der Gleichung X=0 zu gelangen. 301
Stellt man alle diese Resultate zusammen, so erhält man nachstehendes System der Werte von 4', aus welchem ersichtlich ist, dafs
vier dieser Gröfsen, nämlich a, e', e9', IV, zur Bestimmung der
fünf anderen genügen:
a = - 1050 33' 38", 4567363
' = - 58~ 53' 0", 18138297
=" = 20 26' 21", 5432637 = 4 + 1080
}"y' = 1410 59' 26", 2143000993
(9) I = - 1410 20' 24", 6902852726
_v 690 59' 26", 2143000993 = -"'- 720
eVI = - 1410 33' 38", 4567363 = - 360
üVIn I 850 6' 59", 81861703 = ' + 144~
VYIII _- 330 33' 38", 4567363 a- + 720.
601.
Wir gehen jetzt über zur Berechnung der Winkel co. Nach
den Gleichungen (3) hat man:
JT 9 ~rrpT t2 4" T4
T=A _ ^ T7'" == __ = _^_'
- A2 7 A ^ A' A2SA'
T rf rp 1 T8 TVII2 T16
-A=VII _A' AA':2A"' TXV A ___ A A'4A"'2A
Multipliciert man den Wert von xv mit dem von T"' und beachtet
man, dafs nach den Gleichungen (5) TxvT'" = n ist, so giebt das
Produkt:
T20 =- n AA'OA"'2AII.
Substituiert man in dieser Gleichung die Werte von A, A', A', AVi,
ausgedrückt als Funktionen von a, a', i'", ÜVII, und setzt man in
gleicher Weise für T seinen Wert als Funktion von co ein, so erhält man:
20co = 10a + 5a'+ 2 4"+,-vnI
und somit:
100 o + 6& '+ 2"' + 1440~ + s-+ " + 72o
(10) ++ ---
20 10
Setzt man endlich in diese Formel die angenäherten Werte der
Winkel a ein, so ergiebt sich der Näherungswert:
co =- 490 2' 46", 661353031.
Diesen Wert haben wir bei der Bestimmung der andern Winkel co