Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

294 Fünfter Hauptteil.
- 4(1 + 2 + R + R ++... + nR18)
reduciert. Aufserdem kommt das Glied pXIV2'R28 vor, und, da hierin
pXIV2 =- 2 + p ist, so ergiebt casselbe für A den Koefficienten R28
oder Ri8.
Wir haben daher nur noch diejenigen Glieder von T2 in Betracht
zu ziehen, welche von der Form 2p(')p(v)/IL+~v sind. Unter diesen
Gliedern sind aber der Tabelle (1) zufolge die nachstehenden die
einzigen, welche, auf die lineare Form gebracht, p enthalten:
2pp l R6 + 2jpVI"v P1 - + 2Vp2XIIR17l + 2pXIIp" 114
+ 2p"pXI 13 + 2pXIpIX 20 + 2pIXpXVIII R27 + 2pXVIIIpX R28
+ 2pXp)VIII R18 + 2,pVIIIp)XIII J21 + 21XIIIpXVII: 30 + 2pXVIIp 'Rl1
+ 2p1pXVR16 + 2pXV)VIIR22 + 2pVIIIPIV11 + 2pIV9p"'R7
+ 2p"'pXVI R19 + 29XVIpXIX R35 + 2pXIXpXIV R33.
Der hieraus sich ergebende Teil von A ist somit:
2R6 + 2R11 + 2R17 + 2R14 + 2R13 + 2R20 + 2R27 + 2R28
+ 2R8 + 2 + 221 230 + 2R18 + 2R16 + 2122 + 2R11 + 2R7
+ 2R1"9 + 2R35 + 2R33,
oder wenn man die Exponenten mit Hülfe der Gleichung R20- 1
reduciert:
2 + 2R + 2R2 + 21R 4R7 +2R8 + 2R10 + 4T11
+ 4R13 + 2R14 + 2R15 + 21116 + 2R17 + 4R18 + 2R19.
Auch diesen Wert kann man noch mit Hülfe der Gleichung
O =1+ 1+ R + 2 R+ R +.+ R1XIX
vereinfachen, und zwar erhält man:
- 2 R3 - 2R4 - 2 R + 2R - 21 9 + 2 -11 - 2R12 + 2R1"3 + 2R1s.
Addiert man jetzt die drei gefundenen Teile, so ergiebt sich:
A =- 4(1 + R2 + 4+ R6+ R8+ '10 + 12+ R14+ 116+ 18) + s
-2R3 - 2 4 2- R2 + 2 _R7-72.R9 + 2 Ill - 2 R12 + 2 R13 + 2 R18.
Verbindet man diesen Wert mit der Gleichung
O-=1+ + R R2+ 3 +. + R19,
so findet man das bereits in Gleichung (2) angegebene Resultat.
597.
Nachdem wir nunmehr einen Wert von A kennen, aus welchem
sich sämtliche GröSsen A', A",... AXVII ohne Ausnahme ableiten