Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

~ 5. Verfahren, um zur allgem. Auflösung der Gleichung X-= zu gelangen. 291
_20 191)18 + 1 7 p1 _...
p19 18p17+ 17 16 p15.
1.2
und die Werte der Wurzeln p, p', pl",..pXIX sind dieselben, wie
die, welche oben durch t, t', t',.. tXIx (No. 539) bezeichnet wurden,
unter der Voraussetzung jedoch, dafs wiederum g = 13 als primitive
Wurzel von 41 genommen werde.
Die Werte dieser Wurzeln, ausgedrückt als Funktionen von r,
wo r eine der imaginären Wurzeln der Gleichung r4 - 1 = 0 bedeutet, sind folgende:
p =r + r-l pX r9 + r-9
fp =-r13 + r-13, pXI = -6 + r-6
' = r5 + r-5 pXII r 4 + r-4
P - r17 + r —17 pXIII = -11 + r11
pIV ^l16 + i-16, J)XIV 20 1+ - 20
pV r3 + r-3, ^xv XV 14 +.r-14
)pVI -,.2 + r-2 p XVI _ ^18 + 9 —18
2VII =.1.- + ~-15 p XVII =.12 1+ q.-12
iYlll = '10 + S-10 pXVIII 1.8 + r-8
pIX 7 74_ 1^ 7,+ 7 XIX 0.19 + ). —19
Ordnet man eben diese Wurzeln nach der natürlichen Aufeinanderfolge der Exponenten von r, so ergiebt sich folgende Tabelle:
p _= 1 + r-', LXIII r11 + r-11
ppVI + q —2 XVII = r12 + -4- 12
pV _ 9.3 + r-3 == r'3 + - '-13
pXII -.4 + j -4 2iXV - r14 _j "-14
___ ~.5l.i + ip-15
== o +- r5 pVII = r_ 15 + -15
pXI.,6 +. —6 - IV r"; + ^,-16
pIX - 7 - q-7 7 2. = ^1 r7 ^r- 17
pXVIII -.8 + q.-8. _XVI.18 + 9. —18
pX r_ 9 + ^-9, XIX _ r19 j+.-19
pVIII_ rO0 +1 r- 10 2 ^XIV r20 + r-20.
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