Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

290 Fünfter Hauptteil.
oder wenn man reduciert:
2 7r 4 8% 107 ß 6% 12
2cos -, 2cos, 2cos - 2cos, 2cos, 2cos 2 -co
13 $ 13 ' 13 13' 13
4 z
Man sieht also, dafs, wenn man mit 2 cos-3 beginnt, die Reihenfolge der Wurzeln die umgekehrte ist von derjenigen, welche unsere
Formel geben würde. Wie dem aber auch sein möge, die sechs
Wurzeln unserer Gleichung lassen sich mittelst der Werte
o = - 290 15' 54"..., = - 130 53' 52"...
in folgender Weise ausdrücken:
13 6 +6+ 6 [COS (G + 3t )+ COS(2a)+ -T f -^ )
~ 1
2cos -- = - - -- cos C cos 2o (2 C - C)o
2cos n3 = - -)
13 66 + 6 osoos (-T --
2 cos- =- G -— 6 - -6 LCOS(- -)+COS(2G- S — '
2 ccos - - os cos 2s
10 1 f 2f r ( 9412
2cos 13 6 - -+ cos -- cos
2COS 83 1 - Ucos (o - C os (2co- -
12, 2, 4 steht.
1 3 6 6 1
2Bogens -, da 6o C + z ond #v+ co2 j ist 3
Drittes Beispiel( n 41, cos( 20.
6co - -+6 ~ 6LO 3C
Alle diese Wurzeln kann man auch durch eine einzige Formel
ausdrücken. Dieselbe lautet:
aufzulösen ist, fl
2 2 i 1 n2 cosm
co13 6 6
L — + cos (2 --
Dabei giebt in die Stelle an, an welcher 2i in der Reihe 8, 10, 6,
12, 2, 4 steht.
In diesem F alle erhält man die allgemeine Lösung des Problems
durch die einfache Dreiteilung eines geometrisch bestimmbaren
Bogens e', da co - + und e =- 9 -- ist.
594.
Drittes Beispiel. n = 41, k -= 20.
In diesem Falle lautet die Gleichung 20ste" Grades in p, welche
aufzulösen ist, folgendermafsen: