Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

288 Fünfter Hauptteil.
Der zweite Teil des Produktes TT', den man in Betracht zu
ziehen hat, ist:
pp (R + R2) + ppIyV(6 + l) + 9) +pIv"( + R10)
+ p'_p"'(_7 + R8) + p'V(R1 + -R13).
Derselbe liefert für M die Glieder R +- R2 + R6 + -R9 +., und
fügt man diese zu dem bereits gefundenen Gliede - hinzu, so ergiebt sich:
M= -1 + R +R2+116+ +9 +Rs8+R10+O7+ 8 + R"ll + R13.
Vereinfacht man diesen Wert mit Hülfe der Gleichung R3 - 1,
so findet man:
- 1 + 2R + 2R2 -3 + 4R.
Wird
M = '2 (cos 0 + j/-1 sin 0)
gesetzt, so folgt:
n2 cos 0 - 3 -+ 4 cos = - 1
1
2sin 4sin 4 sin = 23.
Hieraus ergiebt sich der genaue Wert 0 = == + 120~. Sodann erhält
man aus der Gleichung TT'= _MT":
T== 2 [cos (3w - - 0) + /- i sin (3o - 0)1
oder:
i 1
"= n2 cos (- 180~) = - ~2,
ein Wert, dessen Zeichen nunmehr bestimmt ist.
593.
Es ist daher nur noch die Formel
1 1
P = - 6 6 +2 6 (cosw cos(2w -))
2i~r
zu berechnen, um zu erfahren, welcher von den sechs durch 2 cos 13
dargestellten Werten von p dem für o genommenen Werte entspricht.
Das Ergebnis dieser Rechnung ist folgendes: