Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

~ 5. Verfahren, um zur allgem. Auflösung der Gleichung X= 0 zu gelangen. 287
Hieraus ergeben sich die Näherungswerte:
^ = - 130 53' 52", 3904929
'= - 1330 53' 52", 3904929.
Dieselben zeigen, dafs genau ~=-= ü - 1200 ist. Man kann dies mit
Hülfe der vorstehenden Formeln bestätigen, aus denen
cos (e - ') = cos 2^t und sin (e - W') = sin 2i
folgt.
Kennt man ü und Üf~= Ü - 1200, so erhält man
3ü + Y 2~ + 60:
6
und daher:
co - -- 290 15' 54", 92699526
2co - = - 440 37' 57", 46349763.
592.
Bevor wir diese Werte in die Formel (4) einsetzen, müssen wir, um
zu wissen, welches Zeichen man für n2 zu nehmen hat, den Wert, den
T" haben mufs, wenn es dem für G genommenen Werte entsprechen
soll, von vornherein zu bestimmen suchen.
Dazu müssen wir T" mittelst der Gleichung TT'= 1T", in
welcher M eine Funktion von 8 allein sein mufs, ermitteln. Die zu
bestimmende Funktion ist der Koefficient von p in dem entwickelten
und auf die lineare Form gebrachten Produkte TT'. Multipliciert
man aber die beiden Polynome:
T = p + pR + p" + + p "B3 + p'ER4 + pEVR5
p= p + -p B + -p"4 + 2 E6+ pIVR8 + p E10o
mit einander, so erhält man einen ersten Teil:
p2 + p'2 23 + p"2iR6 + p"2E9 - pI2812 4 pVR15i,
in welchen man die Werte p2 = 2 +p', p'2 == 2 +p",...2 =- 2 4-p
einzusetzen hat. Wegen des konstanten Gliedes 2 ergiebt sich für
M der Teil:
2(1 + E3 + E6 + E9 + R12 + _R15),
und dieser reduciert sich auf Null, da man R3 = - 1 setzen kann.
Sodann liefert das in pv2 enthaltene Glied p für M das Glied R16
oder einfach - 1.