Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

286 Fünfter Hauptteil.
so wird:
= n3 [cos (3, + -1) + /- 1 sin (3e + a)],
und daher:
1
T= n2 (cos Co + /-1 sin Wo),
+ $,
wobei co - esetzt ist. Sodann folgt aus der Gleichung
T AT':
rT= n2 [os (2 -- ) + /- 1 sin (2 w - 9)].
Mittelst der Gröfsen T und T' kennt man auch die zu ihnen inversen
TIV und T"', indem man einfach das Vorzeichen von i/- 1 ändert.
Substituiert man sodann diese Werte und den Wert von T"= + J/n
in die Gleichung:
6p = - + T + T+ r'-+ T'"-+ TI,
so erhält man:
(4) P- 6 6 + - [Cos + cos (2 w- )1
Diese Formel enthält implicite alle sechs Wurzeln der gegebenen
Gleichung in sich.
Es bleiben nur noch die Winkel a und ü' zu berechnen. Zu
diesem Zwecke mufs man in die Gleichung (1) den Wert
R = cos yt + 1/-1 sin K
einsetzen. Dies giebt:
1.2 cos - 2 + 2 cos K - 2 cos 2g - 3 cos 4i + 4 cos 5g
n2 sin = 2 in - 2 sin 2 -- 3 sin 4 +- 4 sin 5t.
Setzt man R2 an die Stelle von R oder 21u für gt, so hat man analog:
1
n 2 cos a=- - 2 + 2 cos 2i - 2 cos 4t - 3 cos 8g + 4 cos 10O
1
n2 2 sin 2' -- 2 sin2 -2 4t - 3 sin 8 + 4 sin:10t.
Diese Gleichungen, in denen der Winkel i - == 600 ist, reducieren sich auf die folgenden:
1 1 -
7 V3.l
n2 cos == 4- cos =; 2 sin - sin -- 2
n2 cos'== -1- 3cos =-; n$2 sin '= - 3sin = - 3.
2 1~~~~~~~~~~~~~~~~~