Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

~ 5. Verfahren, um zur allgem. Auflösung der Gleichung X= 0 zu gelangen. 285
Das doppelte Vorzeichen ist hier dadurch gerechtfertigt, dafs die
Reihe der Wurzeln p, p', p,.. p mit einem beliebigen Gliede beginnen kann. Setzt man daher:
p - p'+ p" - p" + pIV _ pV _ + Vn,
so hat man gleichzeitig:
p,- p + p' "- pIV + p - p = - V; o
Die andern Folgerungen, welche man aus den Gleichungen (2)
ziehen kann, sind:
TTIV = AAI, T' T' = A'A'".
Nun beweist man aber leicht die Gleichung:
TT - 1' T " n,
und demnach analog:
AAI - A'A'- n.
Entwickelt man nämlich das Produkt der beiden Polynome:
T - p + p'R +-p"R2 + p"'R3 + pIR4 + pIVR5
'I-= p + p 'R5 + p "10 + p"'RB1 + pIVRB20 + pVR,25
so erhält man, wie in ähnlichen Fällen gezeigt wurde:
TTI = p- pp' + _2 p p + R pp + 2R4 pp+ V + R+ B5ppv.
Nun ist aber:
== 2 - 6 - 1 = 13 - 2 =n - 2,
p' = - pp p p p 'pp = I 2 = - 2;
mithin:
TTIV n - 2 (1 - B + R2 + R3 + B + R5) = _ n.
Ebenso würde man nT'"u' d -n und T"2 n finden. Man hat
daher die doppelte Reihe von Gleichungen:
n - TIVT - T 'T"' - T"2
3) __
)n AAN - A'A"'.
591.
Nunmehr ist es leicht, die Gröfsen T als Funktionen von
A zu bestimmen. Aus den Gleichungen (2) ergiebt sich nämlich:
T6 -nA3A'.
Setzt man also:
1
A= n2 (cos + V/-1 sin 4)
A'= n2 (cos a'+ j/-1 sin e'),