Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

278 Fünfter Hauptteil.
wegen geben wir aber hier das Resultat der Rechnung, wie es sich
mit Hiülfe von vierzehnstelligen Tafeln ergiebt:
1
2n2(cos o +cos o') - 12,86749 02836 4577
2n2(cos o" + cos ov) 19, 55799 20442 6960
1
2nt 2co Cs IV 10,25161 70782 9619
42,67709 94062 1156
- 1 + 2n2 (cos c os VII) = - 13,29120 11688 2311
30 cos - 23- 29, 38589 82373 8845
2iv
cos - -- 0,97952 994124628.
Aus den trigonometrischen Tafeln findet man- aber:
27v
cos -31 0, 97952 99412 5247.
Mithin sieht man, dafs der durch unsere Formel gegebene Wert von
27
2 p der Wert von cos 3i ist.
585.
Wird der Wert von co der Reihe nach um i, 2,u, 3u,..., wo t
gleich -- oder 240 ist, vermehrt, und bildet man mit jedem Werte
von co die entsprechenden Werte von Go',... co, Co)I, so giebt
die Formel der Reihe nach alle andern Werte von p oder von
2 cos -i in der Reihenfolge p, p', p",... IV, wie sie durch die von
uns gewählte primitive Wurzel bestimmt wird, oder in umgekehrter
Reihenfolge. Ausgehend von 2 cos 3 — das wir soeben bestimmt
haben, erhalten wir somit die Werte der fünfzehn Wurzeln 2 cos 2i
entweder in der Reihenfolge:
Z 27C ^ 67r 187t 87t 24,7
2cos-31 2cos - 2co 2s-, 2cos- -, 2cos-3
103 30 28t 22,v 42
2cos 2cos-, 2cos 31 2cos 3- 2cos 3 -- 12o*3l -, 1M6cot 14 20o,
2cos ---, 2cos-, 2 cos, 2cos- 2 cos 3-
31 31 2 31 2cos1- 312o