Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

~ 5. Verfahren, um zur allgem. Auflösung der Gleichung X==O zu gelangen. 277
Vereinigt man jetzt sämtliche Werte T, T',... bis TxmI zu
einer Summe, und verbindet man damit die Gleichung
- = + p +, +...-XIV
so erhält man zur Bestimmung von p die Gleichung:
1
15p = - 1 + 2n2(cosc+ cos c' + cos c" + cos C"'+ cos OIV+ cos CO
+ COs CVii)
in welche man nur noch die Werte der Winkel o, so wie sie durch
die vorhergehenden Rechnungen bestimmt sind, einzusetzen hat.
Die genauen sowie angenäherten Werte dieser Winkel sind
folgende:
0' -=2co+c', a' =-a =- 81~18'23",727116
Co 3 63 + ", =-a-0 = — 34046' 8",843924
o" -=4o +"', "' =-2c —' = 127041' 41, 403598
C3IV -=5 +<IV, Iy '- + E~ =1 23037' 8,832558
yov __6o+ucv, -V -- 2 —" '- == 20~55'32",559670
GOvII 7 =G + cVI + wVII = - 4 -- 2~' - a'" -118056' 27,282997.
584.
Wir haben nur noch in die allgemeine Formel den oben gefundenen Wert von co einzusetzen, um diese Formel wenigstens
näherungsweise zu berechnen. Dadurch lernen wir diejenige der
Wurzeln p = 2 cos -1- kennen, welche durch die Formel dargestellt
wird. Die Werte der verschiedenen Winkel co, deren Cosinus zu
berechnen sind, sind demnach folgende:
o =- 0~ 7'38", 180376
3o' = 810 13' 7", 366363
Go - 350 9' 3", 385054
C'" 1270 11' 8", 682091
IV = 220 58' 57", 930675
v = 200 9' 43",477410
G3II =-1190 57' 32", 726010.
Es würde für unsern Zweck genügen, diese Cosinus mittelst siebenstelliger Logarithmentafeln zu berechnen. Der gröfseren Genauigkeit