Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

274 Fünfter Hauptteil.
Substituiert mlan die Werte:
1
11 - n (cos 0 + /- 1 sin 0), - = cos + 1/- 1 sin,
so erhält man die Gleichungen:
n o2 CO0 == - 4 cos - 2 cos 2 -— 5 cos 3 = - 2,447358071413
1
n2 sill 0 - 2 sill 2 t + 5 sin 3 F + 2 sin 5 / = 5,001043738090,
und aus diesen folgt:
-= 116~ 4' 32", 571039.
581.
Die gefundenen Werte von a, e', ü~', eVII geben näherungsweise:
15co = - 361~ 54'32", 705635.
Unter der Voraussetzung, dafs 15) c- 8, + 4 ' + 2,"' +- fvII + 2vr
sei, kann man einfach
15co - -- 10 54' 32", 705635
nehmen und erhält so:
o --- 0~ 7' 38", 180376
2o- - =o' = 81~ 3' 7",366364
26 - 4' = -' = 127 11' 8", 682094.
Um hiernach den richtigen Wert von co" d. h. denjenigen, welcher dem für io genommenen Werte entsprechen soll, zu erhalten,
mufs man denselben aus der Gleichung c" == o +- co' - 0 ableiten.
Auf diese Weise ergiebt sich:
6) " - 350 9' 3", 385051,
und dieser Wert stimmt hinreichend genau mit dem ersten der fünf
Werte, welche wir oben gegeben haben, überein, nämlich mit:
" 2 5 — + _- 350 9' 3", 385054.
Hieraus schliefsen wir, dafs der Winkel 0 vollständig genau,
und nicht blofs näherungsweise, der Bedingung
0 =C + o' - 5 (2e, + v) 3 - V- - (2_" + -v),
oder
5 0=- 15co - 5e - 2" -- =v _ 2z- + 3 + 4' + 4 ' + VII _ a
genügt.