Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

~ 5. Verfahren, um zur allgem. Auflösung der Gleichung X=-0 zu gelangen. 269
= - 810 18' 23",727116
V' -- 340 55' 6",050634
" = - -900 27' 50",247518
="' - 140 19' 50",090193
eIYv = 680 56' 53",792033
4T = 50 10' 23",569784
vnII 1200 12' 32",728371.
Wir kennen somit sämtliche Werte der Hülfsgröfsen A, A', A" bis
AXIII, denn es ist allgemein:
1
A('") - n(cos ('"m) -+ /-1 sin (-))
und sein Komplement:
A(13 —)= n2(cos -(~) _ /_ 1 sin ü(r)).
578.
Gehen wir jetzt zur Bestimmung der Gröfsen T, welche den
Hauptzweck dieser Rechnungen bildet, über, so können wir zunächst
aus den Gleichungen (3) die folgenden Werte ableiten:
12
T - A
T'2 r_ 4
A- A 2A'
T i," 2 Ts
VyII __,_ __ "
- 4 - - ') -All"
TfVII2 T16
aVII A 48_A' 4,,,A vrI
Aus der letzteren folgt:
1T5 - A8A'4A"'2 AVII
oder, wenn man die Werte von A, A', A"', AV" einsetzt:
T15 n2 [cos (8 4 + 4 +- 2 9"' + VII)
+ -1^ sin (8 + 4#' + 2a"' + vIn)].
Nimmt man also den Winkel co so, dafs
C~ 8ü + 48Ü + 2,ü"' + ÜVII
15
ist, so wird der Wert von T:
1= cos )
T —2 c~ co+ '-l sin co).