Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

~ 4. Reduktionsmethode zur Vervollstandigung der vorstehenden Theorie. 259
oder
cos 0 - +
-i 2nE
In diesem Werte von cos a ist das Vorzeichen nicht willkürlich;
dasselbe bestimmt sich vielmehr durch die Bedingung, dafs n -+ 1 a
durch 9 teilbar sein mufs. Mithin hat man nur zwischen den beiden
Werten und - a oder zwischen a und 27r - zu wählen; indessen zeigt der Wert von n2 sin ' = (j3 -y) sin i, welcher das
Vorzeichen von sin bestimmt, an, welcher von diesen beiden Werten
zu nehmen ist.
570.
Ist der Winkel a auf diese Weise mittelst der beiden Werte
von cos a und sin a bestimmt, so giebt die Gleichung
T3 =- nA - n2 (cos + V- 1 sin ü),
verbunden mit der Gleichung TT'= -n, die beiden Werte:
T n2 (cos - + ]/-1 sin )
1 3/
T'= 2 (cos - s -i sin ).
Addiert man aber die drei Gleichungen:
-1 = +p +p,
T= p+pB'R + p"R2
= + p'/ 2 +- p"R4,
so erhält man - 1 + T -+- T'= 3p, mithin:
1 2n tS — -— + -- cos ~,
und da man an die Stelle von a der Reihe nach a + 2 und a +- 4z
setzen kann, so lassen sich die drei Wurzeln der aufzulösenden Gleichung folgendermafsen ausdrücken:
p =- 3 + - — cos
S - + 2n 1 __os _
p_ 3 + 3-o 3
+ = - + 3COS +7
17'