Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

~ 4. Reduktionsmethode zur Vervollständigung der vorstehenden Theorie. 253
Setzt man z. B. k =, so erhält man näherungsweise:
63889
2 cos R 5123 88 1,2469796037
51235
2 cos 2i - -11-124= - 0,4450418678
115124
2 cos 3 - - 63889 - 1,8019377362.
Substituiert man die Werte von R und seiner Potenzen in die Formel:
A -= qo+ - Vr2 + -R4 +4 -. = -. (cos - + ]/- 1 sin ~),
so ergeben sich zur Bestimmung des Winkels a die Gleichungen:
1
n2 cos 6 =C a + ( + ) cos 2 + (S + ) cos 3. + (E + ) cos t.n2 sin '9= (' — (q ) sin 2 S +- (y -;) sin 3 Sd + (6 - ) sin.
Setzt man in analoger Weise:
1
A' = " (cos 4' + /- I sin 4")
A" = ^n(cos 9fr+ i" — 1 sin 6~)
A"~'= n2 (cos Ös- /- 1 sin e"),
so erhält man zur Bestimmung von e' und Y'" Gleichungen, welche
man aus den vorstehenden dadurch ableitet, dafs man nach einander
2,t und 3/u an die Stelle von u setzt. Es ergiebt sich so:
n2 cos' 4' a= +; 4 ( 4"+ ß)cos -3 4+ ( A )cos+(" (E + a )cos2 t
1
n sin e' = - (N - 3) sin 3 - (Y -- ) sin +- (ß -- s) sin 2 y.
1
2 cos 4== + (+ p) cos + ( +) cos 2 + (E + ) cos 3t
1
n2 sin e"= - (a - i) sin + +- (Y - s) )sin 3.
Sind auf diese Weise die drei Winkel zwischen 0~ und 3600 gefunden, so ergiebt die Einsetzung der Werte von A in die Gleichung
T7 =- A4Ä'2A"'.
7
T7 n~ [cos(4e + 2e' -")+ -- l1 sin (4e + 2e'- e")].
Setzt man daher:
4e + 2%' —"
GC3 — D,7 -so erhält man: