Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

~ 4. Reduktionsmethode zur Vervollständigung der vorstehenden Theorie. 251
564.
Nachdem dieses vorausgeschickt ist, liefert die Gleichung
T2 =AT',
wenn man in ihr der Reihe nach IR2, R3, R1, R5, R6 an die Stelle
von R setzt, die sechs Gleichungen:
T2 = AT', T2 - A'T"' 1"2 A"Tv,
T"'2 = - A"T, T IV2 A IVT" TV 2 AV TIV
Multipliciert mal sodann die Werte von T und Tv, so erhält man:
TTV-= Zp22 + RP2P-)'+ 22"1'"+ 32R2Ip"'- + 4l22IV + I2 ppV
+ R6 2pp.
Es ist aber allgemein:
Zp2 =-= n- rm,
1pj)= ZJ-pp'= E X E = = -pIlv = XpJ9== =tpVI - j
mithin:
TTV =n - m(+ R + R2+ + Rt4 + R5 + _R6) = n.
In ähnlicher Weise findet man:
T'TIv =n, T TT'" n.
Übrigens kann man diese beiden Gleichungen leicht aus der ersten
TTv = n ableiten, wenn man sie auf die Form ( (R) * I(-X ) -=
bringt. Man braucht dazu in dieser Form nur R2 und Ri für R zu
setzen.
Endlich kann man, wie in Artikel 554, beweisen, dafs die Gröfsen,T, T T",... alle von der Form
n2 (cos Tp + - 1 sin jq)
sind, so dafs der reelle Modul dieser Gröfsen beständig gleich n2 ist.
Ebenso verhält es sich mit den Gröfsen A, A',..., was sich
direkt beweisen läfst. Jedoch können diese Eigenschaften auch aus
denen der Polynome T abgeleitet werden. Denn multipliciert man
die beiden Gleichungen T2 = A T' und TV2 - Av TIv mit einander,
so wird:
(TTV)2 = AAVT'TIV,
oder:
2 ==nAAV, mithin: n =-AAv.
Ebenso findet man: A'AIV= n und A"A"' = n. Endlich folgt daraus,
dafs wir