Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

250 Fünfter Hauptteil.
2 = p (a + re2 + WR4 + ERG + "8, + yll1 + ßR12)
+ 1. (. + ao2 + Rs 4 + gR6 + Eh8 + 6'10 + yR12)
+:= (r + P' ( + "2 + + -R" + SR8 + Eo10 + p,12)
+ p" (6 + y R2 + PR4 + ~R6 + 1R8 + gR1O + E 812)
+ p'(IV + 6R1 + y4 + ßP + aR8 + 1R10+ +1/12)
+ e2i (g + F d + 6W + yRi + iR8 + a R10 +? R12)
+ YgVI (I + SI2 + iwr + 6R's + yJn + R'O10 + R'12).
Nennt man jetzt A den Koefficienten von p so sieht man leicht,
clafs die Koefficienten von p', p", p"',... bezüglich sind: AR2, llR4,
AR6,..., so dafs man erhält:
T = A (p + p 'R2+ p + pI p'"16 + p2IvR8 + pv^1)1 + pVIR2).
Die rechte Seite reduciert sich auf A T', wenn man mit T' dasjenige
bezeichnet, was aus 1T wird, wenn man R2 an die Stelle von R setzt.
fahren, bilden wir die sechs Polynome:
T =- P + p1 + r1/"2 + "'13 + p1VR4 + 1^R5 + pVIR6
=j =21- +p)E/2 + 1)"'R4 + p,"E6 -HR +)I18 + 1J)VR10 +$ VI12
/"I 9, + )/p'3 + -pj'6 + p1BR9 + pIV 1l2 + p)Y1V1 + 1jVI R18
= =p + p'j 4 + p"R8 + p' "2 + 1 pVR~ + p1V 6- + "R2 + )VI24
- IV-)p + p)1d + p1R/'- 0 + j)'1R/ + JIVR20 + ]2)V12 + 4)1IR30
TV - 2) + tR+ 6 ' + / " 1I12 + 2 '"/1 + J2)IV 4 + p12V30 + )~VI]36.
Der siebente analog gebildete und durch TVI zu bezeichnende Ausdruck würde sich auf p + p'+ p1 + pi + pIV + pV + pVI reducieren,
also auf eine Gröfse, welche gleich - 1 ist.
Wir müssen noch das System der Werte für A angeben, welches
sich folgendermafsen darstellt:
A =- a+ RE2 + 4 + + 4 6 8 + yR10 + -ßR12
i' =- a + iR4 + R18 + ER'2 + RB16 + yR20 + pR24
A" = + jR6 + 'R12 + ER18 + R124 + yR30 + pIR36
A"=a' + -RS + gR16 + ER24 + 6R32 + y R40 + ß1R4
AI_ =, + a 10 + ^0 20 + R32 + 6R340 + yR~50 + ßR60
Av= _ f + jR12 + ~R/24 + ER136 + 6R48 + yR60 + pR72.