Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

~ 4. Reduktionsmethode zur Vervollstandigung der vorstehenden Theorie. 247
1
n2 cos = - 2 - 2 cos - 3 cos 2
n2 sin = 6 sin - 3 sin 2t
1
n2 cos - 2 - 2 cos 2- + 3 cos t
1
2 sin Y'= 6 sin 2 - + 3 sin,.
Ist k= 1, so wird, wie in Artikel 557:
- l + 51 -__ 1 -- / -- 1
COS -I - - cos 2 t ----
4
Substituiert man diese Werte in die von cos f und cos e', so ergiebt sich:
- 9-5 5 5, 9+ 1/5
cos __= -- - -^ --- cos -- + 1
2 1 41 2 V'41
oder einfacher für die trigonometrische Berechnung:
Sill 6 -— ]/45 1/5,/45 1/5
sin = l s cos 720, sin '= / cos 36.
Dies giebt mit Rücksicht auf den negativen Wert von cos 9:,= 141~ 59' 26", 21430
'-= 85~ 6' 59", 81875
2-. + '= 3690 5' 52", 24735
' --- 730 49' 10", 44947.
Mit Hülfe dieser Werte von e, &' und co werden die fünf Werte
der Wurzel p, genau und näherungsweise, folgendermafsen ausgedrückt:
1 2 -
_= -- + 5 (41)2 [cos Co + cos (2Co - &)]
3,0625390840
~ 2 -~1
p = -- + 4- (41)2 [cos (o +,) + cos (2w + 2 - )]
= - 4,5290611770
p = - -+ 5 (41)2 [cos (co + 2t) + cos (2co + 4I - 9)]
=- 1,1958668420
1
= - 51 + 5 (41)2 [cos (, + 3,u) + cos (2 o + 66 - ü)]
- 1,2162875050
1 2 -
p= - + 5 (41)2 [cos(o, + 4,u) + cos(2co + s8p- )]
- 0,4461014295.