Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

240 Fünfter Hauptteil.
und somit:
T': -- n A A'.
Substituiert man hierin die Werte:
1 1
A -= n2 (cos a + / — sin 4), A' - n2- (cos ' + ]/- l sin '),
so erhilt man:
5
T = n2( (cos (2a + ') + 1/- 1 sin (2f + '))
und daher:
T -2 (cos 2 +- +/ -1 sin - ),
ein Ausdruck, aus dem man erkennt, dafs in der That der Faktor
n2 der reelle Modul der imaginiiren Gröfse T ist.
Der Wert von T, den wir soeben gefunden haben, schliefst
implicite fünf verschiedene Werte ein. Denn die Gröfse, durch welche
T5 ausgedrückt wird, kann auch in der Form geschrieben werden:
5
15 = n2 (cos (2 + ' + 2i7t) + - 1 sin (2 + Y' + 2i)),
wo i eine beliebige der Zahlen 0, 1, 2, 3, 4 ist. Hieraus ergeben sich,
wenn man co + ' setzt, die folgenden fünf Lösungen:
5
T - = 2 (cos co -1- /- l sin co)
T = (cos ( ) + r:) + / sin (C + 2-))
Co =, (COS (c +-) + /-o Bin (G + ))
1T 7 ((cos(+ 4) + y sin (5 + 7r))
T1=,(cos ( + *4) + V-/ sin (o + o -))
556.
Hat man für 1T nach Belieben einen von diesen fünf Werten
gewihlt, so werden die drei andern Gröfsen T', 17", 1T' vollständig
bestimmt sein.
Denn nimmt man T1 == n 2(cos oa +/-1 sin co), und1i substituiert