Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

~ 4. Redilktionsmcthode zur Vervollständigung der vorstehenden Theorie. 239
554.
Wir müssen jetzt a priori zeigen, dafs die Form der Werte von
T dieselbe ist, wie die der Gröfsen A, und dafs 2 ebenfalls der
Modul jener Gröfsen ist.
Ill der That haben wir gefunden TT'" = n, und die Summe der
Gröfsen T, T"' läfst sich auf die Form bringen:
T+ + T) + p ( + 12)
+ f (R3+ + )+(IV 4 + )
Man sieht hieraus, dafs die Summe gleich der reellen Gröfse ist:
T + T" 2p + 2 (p + pIV) cos + 2 (p" + o ) cos
Setzt man also wiederum:
T = (cos P + Y- 1 sin (),
so wird:
T"' - - (cos 9P -/ -1 sin 90),
und da _ -"- T'" eine reelle Gröfse ist, so mufs
- = 0 oder Q- 2
sein. Mithin milssen die beiden Gröfesen T und 1T"' die Form haben:
1
T - 2 - (cos g + - 1 sinl p)
i
T"' = n2 (cos q2 -- l1 sin 9p).
Dasselbe beweist man von den Gröfsen T' und T", für welche die
Gleichlungen bestehen:
1" n~ (cos 9 - }/ — 1 sin 9g')
Jedoch leitet naan. diese Eigenschaft unmittelbarer aus denjenigen
Werten von 1 T', T", T"' her, welche mit Hiilfe der Gröfsen
A, A', A", "' ausgedrüiickt sind.
555.
Die beiden Gleichungen T2 ==1 AT T, '2 = A'." ergeben nliimlich:
T4 =- A2T2 - AA' 1T"'