Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

234 Fünfter Hauptteil.
wo 11 eine der imaginiiren Wurzeln der Gleichung 15 - 1 = — ist.
Erhebt man den Wert von T ins Quadrat, und bringt man das
Resultat auf die Form:
T2 = a + bR2 + eR4 + dGR + els8,
so sieht inan leicht, dafs a, b, c, c, e die folgenden Werte haben:
a = p2 + 2p'p IV + 2p"p'Y"
b = 2 2pp + 2p" p + p IV
c = j2/'2 + 2p'Jp + 2pIVp
d = p"'2 + 2pIV2" + 2pp'
c =.pIv+ 22pp"' + 2 p'.
11n jedem besonderen Falle inufs man diese Koefticienten, je nach
de&m Werte, welchen man für die primitive Wurzel genommen hat,
auf die lineare Form bringen, und man sieht von vornherein, dafs,
wenn sich der Koefficient a durch
aPJ +- pP' + Yp" + p" + sp I
darstellen lifst, der Koefficient b durch dieselbe Formnel ausgedrückt
wird, wenn man darin nur die Buchstabeni p um eine Stelle vorrücken läfst und pv als gleichbedeutend mit p ansieht. Ebenso verfäihrt man, um den Ausdruck der folgenden Koefficienten c, d, e
zu erhalten. Auf diese Weise wird der Wert von T2 folgenderimafsen dargestellt:
T2 == + p + Y7 + 6p"- + - eIV
+ "2 (Caq + p" - 7+ Y'" + 6PIv-+ Ep)
+ I4 (p " + + pt"U!"+ v-r + P' + EP)
+ li(ap1" + ßpIV+ 7]) + äp + 1-p")
+ R-S(avIV+ P) + 2'1 + p) + p' + ).
550.
Wir bemerken jetzt, dals dieser selbe Wert, wenn man ihn nach
den Wurzeln p), ', " p p", pIV ordnet, die folgende Forlm annimlmt:
2 p (a + ER' + t O + y ß + 13E8)
+ p' ( + '2 + + 7 i8)
-e "'n (Y +- Adi + E1nio y+ E6/ + (h urs)
4 + Rl + _ y4+ a ER(; + RS)
+ p)IV(E + lR2 + yRl _+ ßR6 + ~l').
Nennen. wir A die Funktion von li R, mit welcher ) multipliciert ist,