Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

228 Fünfter Hauptteil.
P = (x2 + 1)4 x(x2 + 1)3p + x2(X2 +_ 1)2(2 +1p +1")
+ x3(x2 + 1)(1 +p) + X4(p +-'I)
p' = (x2 +- 1)4 - x(X2 + 1)3 3+ X2(X2 + )2( p" + p"' +_ IV)
+ x3(x2 + 1)(1 + p) + x4(p' +p)
p" = (X2 + ].)4 _ x(x2 + 1)3p" + x2(x2 + 1)2 (2/f + 2)IV +p)
+ (+ x( 1)(1 +p") + x4(p" + ')
'" = (X2 + 1)4 _ x (X2 f+ )3p"' + x2(X2 + 1)2(pIV + + ')
+ x(x2 3+ 1)(1 +p"') + x4(p" +p")
pIv= (x2 + 1)4 _ X(X2 + 1)3pIV + X2(x2 +_ )2(p +-2' +- ")
+ x3(X2 + 1)(1 +pIV) + X4(pIV +,1).
544.
Die zwei Faktoren vom zwanzigsten Grade, welche in dem
Polynom X aufgehen, haben wir bereits gebildet; wir suchen daher
jetzt die vier Faktoren zehnten Grades. Zu diesem Zwecke
müssen wir zunächst die Werte der vier Perioden
- =(10:1), '= (10:g), " = (10:g2), '"-(10:)
haben, deren Entwicklung, wenn stets g = 13 genommen wird, folgendermiafsen lautet:
Q ==( 1, 25, 10, 4, 18; 40, 16, 31, 37, 23)
' -= (13, 38, 7, 11, 29; 28, 3, 34, 30, 12)
"- =( 5, 2, 9, 20, 8; 36, 39, 32, 21, 33)
='"- (24, 26, 35, 14, 22; 17, 15, 6, 27, 19).
Hieraus ergiebt sich dem Satze des Artikel 500 zufolge:
2 =8-2 +" +2"', ' =- 2+2, =-" —2+ +o"
Q~2 =8- 2<' + '"~+20, '" =-2+2<", Q'Q'= -2+ '+ "Q.
"2 =8-29 "+ +2Q, o o" -2+ o,
Q 2=8-28 Q"+Q' +2oQ, "~' — 2+2Q.
Um die Gleichung vierten Grades, durch welche Q bestimmt wird,
zu erhalten, bilden wir der Reihe nach die Gleichungen:
92 + 29 - 8 = o" + 2Q"
a3 + 202 _ 13 + 6 = q"
94 + 23 - 13Q2 + 59 + 2 =
und erhalten aus den beiden letzteren die gesuchte Gleichung:
4 + 3 - 15 Q2 + 18Q - 4 = 0.