Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

~ 3. Anwendung der Theorie auf numerische Beispiele. 221
und die Gleichungen, durch welche je zwei von ihnen bestimmt werden, sind folgende:
q = t t — 32 t2 qt qVII =
q == t' + tXI 7,{ tx r 35 t 2 qt + qX ==0
q" ==t" +t,{[tXI 4 i137}' t t + =0 O
= t'- t+T", = tXIII + 30' t[2 - q't + q' =- 0
qr! -t= r[ _ + r
qIV tIV +tXIV 7 tIV r2 + q.2 t IV 0
t{V r18 + qr3 2
qv tV +^ t~V n (xv _, tul + 9,-6- t 2 + =o
/Vi == r26-j- r6
qVII =- t + XVI, r2 + 1 t2 - qV"t + qV = 0,VIII tVIII = 0+ r12 V =
JX =IX W[XIX J[tIX -- r~7 + r31 [2 ~- JX# 0L
f tVit- r 24 + r17
--— vn + txIm txiii, t_ -+ 30 2 t + = 0
+ IX r22 + r+ =3
Die Gleichung zweiten Grades, welche q und qv zu Wurzeln hat,
bestiulmmt nicht, welche von diesen beiden Wurzeln für q genommen
werden mufs. Ebenso verhält es sich mit der Gleichung, welche q
und qVI zu Wurzeln hat, und ebenso mit den drei andern analogen.
Um in dieser Hinsicht jede Unbestimmtheit, diejenige ausgenomlmen,
welche zwischen q und qV besteht, und die nicht zu umgehen ist, zu
beseitigen, mufs man in Übereinstimmiung mit der vorstehenden
tvil_ 1r2Oq- r 39
Theorie die Werte der Potenzen q2, q3, q47 q5 der Wurzel q linear
ausdrücken durch, q', q",... qIX. Diese Werte bringt man dann auf
eine Form, in welcher sie nur die Unbekannten q', q", q"', qIV enthalten; dies geht, da man für die andern Wurzeln die Ausdrücke
qv _= - tv q =p - tx = -v =]),t' - q
IX 2IV _ IV
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