Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

220 Fünfter Hauptteil.
p 3,0625390796
p'- 0,4461014296,p" = 12162875038
p"' - 1,1958668406
pIV= - 4,5290611724.
538.
Nunmehr müssen wir jede der fünf Perioden von 8 Gliedern,
welche wir mit p, p',... pV bezeichnet hatten, in zwei andere mit
dem Buchstaben q bezeichnete zerlegen, wie folgt:
),v J 4V q - ( 1, 9, 40, 32)
2) q +q, = ' qv= (38, 14, 3, 27)
) fl,, >V q' f = (13, 35, 28, 6)
q+ _ qVI ( 2, 18, 39, 23)
Jq = (5, 4, 36, 37)
' = q + ( ' 4 2qVII (26, 29, 15, 12)
_" + =vII | (24, 11, 17, 30)
q q1 vqIII, (10, 8, 31, 33)
=IV I + qI Iv (25, 20, 16, 21). + q, l qIX ( 7, 22, 34, 19).
Das Produkt qqV ist die Summe der vier Perioden (4:39), (4:15),
(4:4), (4:28). Diese Perioden sind qVI, qII", q q, und ihre Summe
ist gleich p' + p". Mithin ist die Gleichung zweiten Grades, deren
Wurzeln q und qV sind, die folgende:
q2 -pq+ + ' -- p = 0.
Aus dieser ergeben sich dann alle andern, wie folgt:
Wurzeln: q und qv Gleichung: q2 - q +i ' + p" - 0
", q' und qVI " q2 pq +-' +~p"' -0
q" und qvII,, q2- "q +- 1P' +IV -= 0,, q und qVIII q 2 -,, + pI + ) 0,, qIV und qIX,, q2 P IVq +p + ' =0.
539.
Endlich ist noch jede der mit q bezeichneten Perioden von vier
Gliedern in zwei andere von zwei Gliedern zu zerlegen. Wir bezeichnen diese Perioden durch den Buchstaben t. Die Werte von t