Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

214 Fünfter Hauptteil.
und (8:3), deren Werte, wenn die Potenzen von r nur durch ihre
Exponenten angedeutet werden, die folgenden sind:
p=(8: 1)-(, 9, 13, 15, 16, 8, 4, 2)
'= (8: 3) (3, 10, 5, 11, 14, 7, 12, 6).
Diese Werte geben:
pp'=-(: 4) + (8: 1) + (8: 6)+ (8: 12)
+(8:15)+ (8: 8)+(8:13)+(8: 7)
= 4p + 4p' = - 4.
Mithin sind die beiden Gröfsen p und p' die Wurzeln der Gleichung:
p2 +p _ 4 0.
Sodann mufs man die Periode p oder (8:1) in zwei andere von
vier Gliedern (4: 1) und (4: 9), die wir mit q und q" bezeichnen,
und ebenso die Periode p' oder (8: 3) in zwei andere (4: 3) und
(4: 10), welche mit q' und q"' bezeichnet sein mögen, folgendermafsen zerlegen:
I, -- ( l, 13, 16, 4)
q, {*7q" =(9, 15, s, 2)
Jq ~ '=\ — (3, 5, 14, 12)
"'== (10, 11, 7, 6).
Hieraus folgt:
q" - (4: 10) + (4: 16) + (4: 9) + (4: 3)
— q"'+ + q"+ q' =p+p= - 1
und analog q'q"' - 1. Mithin sind
q und q" die Wurzeln der Gleichung: q -1pq - = 0
q und q'" q2 - - 1 -- l 0.
Endlich zerfällt jede Periode von vier Gliedern in zwei Perioden
von zwei Gliedern, die wir folgendermafsen bezeichnen:
t- r1 + r46
- =t - = -r3 + 4- - = t - qt +q ' 0O
' i r_ 1 r4:, t q 0
t' = 3 + r14
g' +, V r 12 t'tv (}r, -- t' t t+" qt o
q" = t" -1 tVI 4, t tv =q * t2 - q't + =0 -- O
{t" ' 2rio + r 7
qv,=r+ +r/ -- -tv- 1 t" v -1 — q'" t2 qt - I 0