Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

204 Fünfter Hauptteil.
Um den Wert des letzten Koefficienten Q = pp"p'pIV zu erhalten, multipliciere ich den Wert von pp'p" mit p"pIV und wende
auf beide Seiten das Zeichen S an; dadurch wird S(ppp'p".pIV) oder
5Q = MS(p pV) + M's(jpIV(p) + Ms( "p+ M'" ).S(2p"'IV.
Substituiert man nun die bekannten Werte:
S(pSS '"IV ) = '')= -
S(22p ) ' S ) = S(') = n -
SQ(p"p ') =P S(ppip ) nC - m2
S(_p iJIV)- S (SS p ) - }t - In2
so erhält man:
5Q = - M + (M' + M"') (c C m2) + M" (nD - n2),
und hieraus ergiebt sich:
Q = - (n W- m4),
wenn
W = - C2 +.m C (2C + D) - 2G3 + (A + B)2 (2C + D)
+ (AB + 2CGD)(D- C)
gesetzt wird. Man braucht daher nur die vier Koefficienten A, B,
C, D zu kennen oder nur drei von ihnen, da A-B+-2C+-D=m
ist; alsdann wird die Gleichung fünften Grades in p vollständig bestimmt sein.
527.
Um jetzt zur Bestimmung dieser Koefficienten überzugehen, bemerke ich, dafs die Gleichungen in No. 525 auf die folgende Form
gebracht werden können:
16n = 50(A'- C')2 + 50(A - B)2 + 125(C- D)2
+- (25C + 25D - 2n - 2)
(A - B)2 - 2(A - B) (A'- C') = 4C + 5(C- D)2 - (5C — t)2.
Setzt man:
C+ D =a, C- D= b, A -B == y, A' - C' z,
so findet man zunächst mittelst der ersten Gleichung, dafs die Grenzen
für a die folgenden sind:
a h> (n + 1 - 2 V/n), a < -2 (, + 1 + 2 /).
Man hat demnach für a der Reihe nach alle ganzen, zwischen diesen