Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

160 Vierter Hauptteil.
Dieses Schema, in welchem nur die untere Hälfte geändert ist, besitzt aber nicht mehr die auf die Differenz ähnlich gelegener Zahlen
bezügliche Eigenschaft des vorhergehenden. Um ihm dieselbe zu
verschaffen, müfste man den oberen Teil des Schemas dadurch bilden,
dafs man 32 zu den Zahlen des unteren Teils hinzufügt und diese
Zahlen in umgekehrter Reihenfolge schreibt.
483.
Will man wissen, wieviel Lösungen das gegebene Problem
haben könne, so besteht ein Hülfsmittel, dessen man sich bei dieser
Untersuchung von sehr schwieriger Natur bedienen könnte, in Folgenden: Wir haben mindestens 50 Gänge, von denen jeder zwei Lösungen
liefert, gefunden. Auf diese 50 Gänge kann man das Kennzeichen
des Artikel 478, durch welches sie von allen andern unterschieden
werden, anwenden. Wir nehmen an, dafs man durch ein analoges
Verfahren weit mehr Gänge als 50, welche demselben Kennzeichen
unterliegen, bilde. Ist diese Zahl gleich n und ist N die Anzahl
aller möglichen Gänge, welche von einander verschieden sind und
sämtlich der Aufgabe genügen, so wird es, wenn nt hinreichend grofs
ist, notwendigerweise vorkommen, dafs es unter den n gefundenen
Gängen einige gleiche giebt, so dafs sich die Zahl n auf n - a verschiedene Gänge reduciert.
Nachdem dies vorausgeschickt ist, findet man leicht die Gleichung:
n-a 1_ (-;n
und hieraus folgt:
N n
2a
ein Wert, der um so mehr dem wahren Werte nahekommt, je
gröfser n ist.