Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

~ 18. Eine auf das Schachbrett sich beziehende Aufgabe. 153
Hieraus ergeben sich die beiden Schemata:
13. 58. 41. 28. 19. 16. 39. 30
42. 27. 14. 59. 40. 29. 8. 17
57. 12. 43. 20. 15. 18. 31. 38
(M) 44. 21. 26. 11. 60. 7. 2. 9
25. 56. 45. 6. 1. 10. 37. 32
22. 53. 24. 61. 48. 33. 64. 3
55. 46. 51. 34. 5. 62. 49. 36
52. 23. 54. 47. 50. 35. 4. 63.
57. 12. 29. 42. 63. 60. 31. 40
28. 43. 58. 11. 30. 41. 52. 61
13. 56. 27. 64. 59. 62. 39. 32
(N) 26. 49. 44. 55. 10. 51. 2. 53
45. 14. 25. 50. 1. 54. 33. 38
48. 17. 46. 9. 22. 37. 6. 3
15. 24. 19. 36. 5. 8. 21. 34
18. 47. 16. 23. 20. 35. 4. 7.
Wit kennen nun bereits drei in sich zurückkehrende Gänge,
deren jeder, wenn man von einem gegebenen Felde ausgeht, zwei
Auflösungen des gegebenen Problems giebt. Wir werden überdies
zeigen, dafs jedes solches Schema wie M drei andere liefert, welche
gleichfalls die Aufgabe lösen.
478.
Um jedoch die verschiedenen in sich zurückkehrenden Gänge, die
man finden kann, und deren Anzahl ohne Zweifel sehr grofs ist,
leichter mit einander vergleichen zu können, bemerken wir zunächst,
dafs es sich empfiehlt festzusetzen, dafs beständig das erste Feld auf
der linken Seite der letzten Zeile als das Feld 1 genommen werden
solle. Dies geschieht bei dem Schema M, indem man von allen
Zahlen, welche gröfser als 51 sind, 51 abzieht und zu allen andern
13 addiert, und diese Operation wird in analoger Weise bei jedem
andern Schema ausgeführt. Die neue Form, welche die beiden
Schemata M und N annehmen, ist demnach: