Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

150 Vierter Hauptteil.
Bei dem gegenwärtigen Zustande des Schemas (IV) sind die
äufsersten Felder 1 und 64 zu weit von einander entfernt, als dafs
man durch eine einzige Operation einen in sich zurückkehrenden
Umlauf erhalten könnte. Man kann nur die Endfelder einander
wieder nähern, wenn man an Stelle des Umlaufs des Schemas den
folgenden Ululauf setzt:
64, 63,... 28 1 1, 2, 3.27.
Um denselben darzustellen, hat man in dem Schema (IV) al den
Zahlen 64 bis 28 nichts zu ändern, dagegen für jede der Zahlen von
1 bis 27 die Ergänzung derselben zu 28 zu nehmen, wodurch man
das folgende Schema erhält:
22. 25. 50. 39. 52. 35. 60. 57
27. 40. 23. 36. 49. 58. 53. 34
24. 21. 26. 51. 38. 61. 56. 59
(V) 41. 28. 37. 48. 11. 54. 33. 62
20. 47. 42. 1. 32. 63. 10. 55
29. 16. 19. 46. 43. 12. 7. 4
18. 45. 14. 31. 2. 5. 64. 9
15. 30. 17. 44. 13. 8. 3. 6.
Nun sind die den beiden Endfeldern benachbarten Felder die folgenden:
1 {26, 38, 54, 12, 2, 14, 16, 28
64 { 13, 43, 63, 55,
und da die Zahl 14 der ersten Zeile die Zahl 13 der zweiten Zeile
umi eine Einheit übersteigt, so kann man einen in sich zurickkehrenden Umlauf bilden mit Hilfe der beiden Reihen:
64, 63,...14 1, 2, 3,.. 13,
rlnd zwar erhält man das neue, diesen Umlauf darstellende Schema
laus dem vorhergehenden, indem man an Stelle der Zahlen 1, 2, -. 13
ihre Ergänzung zu 14 setzt. Dies giebt das sechste Schema:
22. 25, 50. 39. 52. 35. 60. 57
27. 40. 23. 36. 49. 58. 53. 34
24. 21. 26. 51. 38. 61. 56. 59
(V) 41. 28. 37. 48. 3. 54. 33. 62
20. 47. 42. 13. 32. 63. 4. 55
29. 16. 19. 46. 43. 2. 7. 10
18. 45. 14. 31. 12. 9. 64. 5
15. 30. 17. 44. 1. 6. 11. 8.