Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

~ 18. Eine auf das Schachbrett sich beziehende Aufgabe. 149
6. 3. 38. 49. 36. 53. 28. 31
1. 48. 5. 52. 39. 30. 35. 54
4. 7. 2. 37. 50. 27. 32. 29
47. 60. 51. 40. 17. 34. 55. 26
(III) 8. 41. 46. 61. 56. 25. 18. 33
59. 12. 9. 42. 45. 16. 21. 24
10. 43. 14. 57. 62. 23. c. 19
13. 58. 11. 44. 15. 20. 63. 22.
Es ist daher nur noch das 64tP Feld c in den Umlauf einzureihen. Zu dem Zwecke bemerken wir, dafs man von dei Felde 25
zum Felde c, ebenso wie vorm Felde 24 zum Felde 63 gelangt, so
dafs man den vollständigen Umlauf bilden kann:
1, 2, 3... 24 63, 62,...25, c.
Um denselben in einem vierten Schema darzustellen, hat man in dem
Schema (III) an den Zahlen 1, 2, 3,... 24 nichts zu ändern, ferner
25 an die Stelle von 63, 26 an die Stelle von 62 u. s. w. zu setzen,
d. h. von 88 alle Zahlen von 25 bis 63 abzuziehen, und endlich 64 an
die Stelle von c zu setzen. Das Resultat dieser Operation ist folgendes:
6. 3. 50. 39. 52. 35. 60. 57
I. 40. 5. 36. 49. 58. 53. 34
4. 7. 2. 51. 38. 61. 56. 59
(IV) 41. 28. 37. 48. 17. 54. 33. 62
8. 47. 42. 27. 32. 63. 18. 55
29. 12. 9. 46. 43. 16. 21. 24
10. 45. 14. 31. 26. 23. 64. 19
13. 30. 11. 44. 15. 20. 25. 22.
Da in diesemr neuen Schema alle Felder ausgefüllt sind, so ist das
Problem gelöst, d. h. der Springer wird, wenn er vom Felde 1 aus
auf die durch 2, 3,.. bezeichneten Felder übergeht, alle Felder des
Schachbrettes durchlaufen, ohne auf dasselbe Feld zweimal zu gelangen.
Jedoch kehrt der Gang, den wir soeben skizziert haben, nicht in sich
zurick, da man vom Felde 64 nicht zum Felde 1 übergehen kann. Mithin
haben wir die allgemeine Aufgabe noch nicht gelöst, da diese
voraussetzt, dafs der Springer von einem beliebigen Felde ausgehe.
476.
Um der Aufgabe allgemein zu genügen, müssen wir ein
Mittel finden, um den nicht in sich zurückkehrenden Umlauf, welchen
das Schema (IV) an die Hand giebt, in einen in sich zurückkehrenden
zu verwandeln.