Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

148 Vierter Hauptteil.
Reihe 52, 53,... 60 ersetzt, d. h. wenn man von 112 jede der Zahlen
von 52 bis 60 abzieht. Das neue aus dieser Operation sich ergebende
Schema ist folgendes:
57. 54. 29. 40. 27. 44. 19. 22
52. 39. 56. 43. 30. 21. 26. 45
55. 58. 53. 28. 41. 18. 23. 20
38. 51. 42. 31. 8. 25. 46. 17
(Ii) 59. 32. 37. a. 47. 16. 9. 24
50. 3. 60. 33. 36. 7. 12. 15
1. 34. 5. 48. b. 14. c. 70
4. 49. 2. 35. 6. 11. d. 13.
Das Schema (1) bot einen Umlauf von 60 Feldern dar, welcher
nicht in sich zurückkehrte. Dieses zweite Schema giebt einen in
sich zurückkehrenden Umlauf, da man von dem Felde 60 auf das
Feld 1 übergehen kann und umgekehrt. Ein solcher Umlauf hat
aber den Vorteil, dafs man in denselben irgend eins der fehlenden
Felder a, b, c, d einreihen kann. Wir wählen das Feld a, weil man
von dem Felde a nach einander zu den Feldern b und d gelangen
kann, so dafs die drei Felder a, b, d auf einmal in den Umlauf
eintreten.
475.
Da es acht Felder giebt, von welchen aus der Springer nach
dem Felde a gelangen kann, nämlich 51, 53, 41, 25, 7, b, 5, 3,
so erhält man (da b nicht gerechnet werden darf) 7 Arten, die
Operation auszuführen. Dieselben würden alle in gleicher Weise zum
Ziele führen.
Wählt man das Feld 51, so kann man den neuen, aus 63 Feldern bestehenden Umlauf folgendermafsen festsetzen:
52, 53,... 601 1, 2, 3,...51, a, b, d.
Man mufs daher ein drittes Schema bilden, welches aus dem Schema (II)
entsteht, indem man 1, 2, 3,.. 9 an die Stelle der Reihe 52, 53,.. 60
setzt, d. h. indem man 51 von jeder dieser Zahlen abzieht, sodann 9
zu jeder Zahl der Reihe 1, 2, 3,... 51 addiert und schliefslich 61,
62, 63 an die Stelle von a, b, d setzt. Das Resultat ist folgendes: