Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

146 Vierter Hauptteil.
ergiebt sich, da die beiden ersten Zahlen Primzahlen sind, eine
Lösung, falls auch y eine Primzahl ist. Diese Lösung würde sein
A 28-y, 2B 28-.c
Die Aufgaben, die wir soeben behandelt haben, gehören zu denjenigen, mit welchen sich die Mathematiker zur Zeit Fermat's d. h.
gegen die Mitte des 17te" Jahrhunderts beschäftigten. Wir haben
dieselben hier angeführt, weil die Methode, welche zu ihrer Auflösung
führt, nicht allgemein bekannt ist. Man vergleiche über diesen Gegenstand den dritten Band der Briefe von Descartes und die,,Influence
de Fermat sur son siecle" betitelte Schrift von Genty.
~ 18.
Über eine andere Aufgabe, welche durch die Art, wie man zu ihrer
Auflösung gelangt, bemerkenswert ist.
473.
Die Liebhaber des Schachspiels wissen, dafs man den Springer
von einem gegebenen Felde aus die 64 Felder des Schachbrettes
durchlaufen lassen kann, ohne dafs derselbe zweimal über das nämliche
Feld hinwegginge. Einige Mathematiker haben sich mit dieser Aufgabe beschäftigt und dieselbe analytisch behandeln wollen; jedoch ist
Euler der einzige, dem es gelungen ist, in systematischer Weise
eine grofse Anzahl von Lösungen derselben zu finden (Abh. der Ak.
d. W. zu Berlin. 1759). Das Verfahren dieses berühmten Gelehrten
ist ebenso sicher wie geistreich; es besteht darin, dafs man die
Lösung mittelst eines wirklichen Ganges des Springers zunächst
probeweise versucht. Es gelingt leicht, diesen Gang soweit fortzusetzen, dafs nur noch eine kleine Anzahl von Feldern zu durchlaufen bleibt. Die durchlaufenen Felder werden auf dem Papier (wo
man sich ein Schachbrett von geringer Ausdehnung zeichnet) der
Reihe nach mit den Ziffern 1, 2, 3 bis 58 bezeichnet, falls 58 das
Feld ist, bei welchem man anhalten mufs. Die übrig bleibenden
Felder werden durch die Buchstaben a, b c,... bezeichnet.
Es handelt sich sodann darum, die übrigbleibenden Felder unter
diejenigen einzureihen, welche einen Umlauf bilden und durch Ziffern
markiert sind. Dies läfst sich ausführen mit Hülfe mehrerer allgemeiner Regeln, welche von Euler angegeben sind, und die wir darlegen wollen an einem Beispiele, bei welchem sie fast alle Anwendung finden.