Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

Inhaltsverzeichuis zum zweiten Bande. XI
Seite.
Auflösung der homalen Gleichung c- p (x)............... 387
Verfahren, um die gröfste positive Wurzel einer gegebenen Gleichung zu
finden.............................. 390
Verfahren, um die andern positiven Wurzeln derselben Gleichung zu finden 393
Zweite Methode für die Auflösung der numerischen Gleichungen..... 395
Bestimmung der gröfsten Wurzel.................... 400
Bestimmung der kleinsten Wurzel................... 402
Über den Durchschnitt einer beliebigen Geraden mit der gleichfömig verlaufenden Kurve y = ( (x).................... 404
Zweite Art, die kleinste Wurzel zu bestimmen.............. 406
Wenn die gröfste oder die kleinste Wurzel bekannt sind, alle andern zu
bestimmen............................ 408
Grenzen für die reellen Gröfsen, welche bei den imaginären Wurzeln als
Moduln auftreten...................... 411
Form der Gleichung, welche in dem Falle imaginärer Wurzeln aufzulösen ist 412
Formeln zur Correction der durch eine erste Annäherung erhaltenen Werte 416
Kennt man zwei konjugierte imaginäre Wurzeln und bildet man den reellen
Faktor zweiten Grades, welcher der gegebenen Gleichung genügt, so
kann man die Gleichung n-2ten Grades aufstellen, welche alle andern
Wurzeln enthält....................... 417
Bemerkung zur Vervollständigung der Auflösung der homalen Gleichung
c= =p(x)............................. 419
Abschnitt II.
Über einige Gleichungen, welche die Eigenschaft besitzen, dafs
sich durch eine bekannte Wurzel alle übrigen rational
bestimmen lassen.
AlsBeispiel wird ein sehr einfaches Gesetz angenommen, das zwischen zwei
aufeinanderfolgenden Gliedern der Reihe bestehen soll........ 421
Über den allgemeinen Ausdruck einer beliebigen Gleichung und die Bedingung dafür, dafs die Reihe der Wurzeln in sich zurückkehrend sei.. 423
Entwicklung für die Gleichungen dritten Grades........... 425
Allgemeine Form der Gleichung dritten Grades, bei welcher sich durch eine
bekannte Wurzel die beiden andern rational bestimmen......... 427
Da diese Form drei unbestimmte Gröfsen enthält, so kann sie angewendet
werden auf jede egeebene Gleichung dritten Grades. Es ergiebt sich
daraus ein sehr einfacher Beweis für die Reellität der drei Wurzeln im
irreduciblen Falle......................... 428
Entwicklung für die Gleichungen vierten Grades. Die Methode kann nur
auf Gleichungen angewendet werden, die sich unmittelbar in zwei Gleichungen zweiten Grades zerlegen lassen............... 430
Entwicklung für die Gleichungen fünften Grades. Das auf die einfachste
Form gebrachte Resultat bietet unendlich viele Gleichungen dar, welche
fünf reelle Wurzeln haben, obwohl ihre Koefficienten zwei beliebig angenommene unbestimmte Gröfsen enthalten.............. 433