Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

110 Vierter Hauptteil.
( + A) -- ( + 1/A)= (V4/A) - 1/iA,
und die rechte Seite geht wegen p —=4 über in:
]/A (A 2 -1) oder '/A[( — ) i1.
Ist erstens (-) 1=, so erhält man:
(9 + 1/A) -( + v/A) 0.
Mithin ist (qp +- ]/A)-1- 1 durch co teilbar; man kann somit q== - 1 setzen.
Ist zweitens (A) - 1, so erhält man:
(y + V/A)Y = - t /iA,
mithin:
(q + 1/ÄA)+1 =g - A2 = 1.
Somit kann man q co - 1 setzen.
~ 13.
Über die Gleichung x3 +- a y3 bz3.
444.
Nehmen wir an, dafs eine Lösung dieser Gleichung durch die
Werte x = f, y = g, z = h gegeben werde, und setzen wir, während
wir den Wert z- h beibehalten, x =f — co, y = g- n, so erhalten
wir, nachdem wir eingesetzt haben:
o = 3/'2 + 3fco + o2
- an(3g2 - 3gno +- n2o2)
[2
Ist f2 - ag2n = 0 oder n ag2 so giebt die ibrigbleibende
Gleichung:
3(f + agn2) 3afg3
an —1 f3-ag3
mithin:
_ f_4+ 2afg3 g(2f3+ag')
x f- ag3 _ y- f 3 -ag3
Somit genügt man der gegebenen Gleichung durch die neuen Werte