Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

X Inhaltsverzeichnis zum zweiten Bande.
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3) Wenn eine der Unbestimmten gleichzeitig durch 2 m und 3 teilbar
ist, so läfst sich die Gleichung in eine andere verwandeln, in welcher die entsprechende Unbestimmte nur durch 3nl- teilbar ist.
Man gelangt also durch wiederholte Transformationen zu einer
Gleichung, in welcher keine Unbestimmte durch 3 teilbar ist, und
die somit nach dem ersten Satze unmöglich ist......... 349
~ 4. Über die Gleich7tng x5- y5 y + z - == 0............... 352
Wenn diese Gleichung lösbar wäre, so könnte man daraus eine unendliche Reihe anderer Gleichungen, die ebenfalls lösbar wären, herleiten, und dies würde voraussetzen, dafs die Zahlen x, y, z aus
einer unendlichen Menge von Faktoren bestehen. Die angenommene
Lösung könnte also nur durch Zahlen von unendlicher Gröfse gegeben werden.................... 355
~ 5. Einige Sätze azs der Analysis nebst neuen Flormeln fiür die WVinkelteilung 359
Ausgehend von dem Satze in Artikel 510 wird bewiesen:
1) Ist n eine Primzahl von der Form 4m - 1 und setzt man
( f + n) =-fP+ngQ Jn,
so können die Polynome P und Q auf die Form X- n Y2 gebracht werden....................... 360
2) Ist n eine Primzahl von der Form 4 + -3 und setzt man
(f+ g 1/ =n) fQ +,ngQ I -n,
so kann man die Polynome P und Q je in zwei rationale Faktoren
zerlegen, so dafs man hat P =AB, Q CD.......... 361
Diese Sätze, auf die nte Potenz von cos p + 1/ — sin gp angewendet,
geben das Hülfsmittel, um allgemein das Polynom:
n -i co (n 1)(n -2) cos-3.,
cos -cos sin2 a ~ -...,
~ 2 ~ 3F
welches gleich sin ist, in zwei Faktoren zu zerlegen. Diese
sin ip
Faktoren drücken sich stets linear durch die Cosinus der geraden
Vielfachen von p aus, wenn n von der Form 4 m - 1, und durch
die Sinus der ungeraden Vielfachen desselben Winkels, wenn n
von der Form 4m + 3 ist................... 363
Daraus ergiebt sich die einfachste Gleichung, welche man für die Teilung des Kreisumfanges in n gleiche Teile erhalten kann.... 375
~ 6. Neuer Beweis des Reciprocitäitsgesetzes, welches zwischen zwei Primzahlen besteht................... 380
Es ist dies der einfachste unter allen bekannten Beweisen dieses Fundamentalsatzes.
Anhang.
Abschnitt 1.
Neue Methode zur näherungsweisen Auflösung der Gleichungen.
Grenzen der reellen Wurzeln....................... 384
Definition der gleichförmig verlaufenden Funktionen (fonctions omales).. 386