Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

102 Vierter Hauptteil.
bildet dieser Teiler zusammen mit dem ambigen Teiler 2y2 +- 53z2
die eine der beiden Gruppen, welche alle quadratischen Teiler von
t2 + 106 u2 enthalten. Man hat daher k = 2, - == 1 - und somit
Um endlich dieselben Formeln auf die in der Tafel V enthaltenen Teiler anzuwenden, mufs man die quadratischen Teiler mit
ungeraden Koefficienten in der in No. 221 angegebenen Weise auf
Teiler von der gewöhnlichen Form )py2 + 2qyz + rz2 reducieren.
Nehmen wir als Beispiel die Formel t'2 - 838u2, welche die beiden,
eine einzige Gruppe bildenden, quadratischen Teiler y - + y -+ 21s2
und 3y2 + yz + 7z2 besitzt, so verwandelt sich der erste in die
beiden Teiler:
Y + 83z2
4y' + 2yz + 21z,
der zweite in drei andere, nmllich:
7y2 + 2yz + -12 z
3y2 + 2yz + 28z'
9y2 + 8yz + 11z
Will man also wissen, wieviel Primzahlen, kleiner als N, in jedem
dieser fünf quadratischen Teiler enthalten sind, so hat man k == 1
und == — 4 zu setzen, weil es unter den fünf Teilern einen ambigen
giebt. Man erhält daher für jeden der vier vollständigen oder nicht
ambigen Teiler x = 1 p(XNr) und fü'r den ambigen Teiler y2 4 83$2:
~ 12.
Methode zur Vervollständigung der Auflösung der unbestimmten
Gleichungen zweiten Grades in ganzen Zahlen.
439.
In dem ersten Hauptteile haben wir die Methoden angegeben,
welche zur ganzzahligen Auflösung der unbestimmten Gleichungen
zweiten Grades, welche die Form ay2 -+ byz -- cz2 -== H haben, führen.
Auf diese Form läfst sich nämlich jede gegebene Gleichung zweiten
Grades bringen; jedoch bleibt noch eine Bedingung zu erfüllen